3

2,5 puntos

El tiempo en minutos que un empleado tarda en completar cierta tarea (

f

) se puede expresar en función de las horas de experiencia (

x

) como sigue:

f(x) = \begin{cases} \frac{-x^2}{2000} + 50 & \text{si } 0 \leq x \leq 200 \\ \frac{x^2}{1000} - \frac{3x}{5} + a & \text{si } 200 < x \leq 300 \end{cases}

a)0,75 pts

Determina el valor de «

a

» para que el tiempo de ejecución de la tarea sea continuo entre 0 y 300 horas.

b)1,75 pts

Considerando el valor de «

a

» obtenido en el apartado anterior, estudia y representa gráficamente la función

f

en el intervalo

[0, 300]

. ¿Cuál es el tiempo máximo que puede tardar un empleado en realizar la tarea? ¿Y el mínimo?