del examen

Elija una de las dos opciones propuestas, A o B. En cada pregunta se señala la puntuación máxima. El ejercicio presenta dos opciones, A y B. El alumno deberá elegir y desarrollar una de ellas, sin mezclar contenidos. La puntuación máxima de cada apartado se indica en el enunciado. Los errores se valorarán negativamente sólo una vez, en el primer apartado en que aparezcan, salvo que conduzcan a resultados absurdos no discutidos en los siguientes. Se valorará el buen uso del lenguaje y la adecuada notación científica, que los correctores podrán bonificar con un máximo de un punto. Por los errores ortográficos, la falta de limpieza en la presentación y la redacción defectuosa podrá disminuirse la calificación hasta un punto. Se exigirá que todos los resultados analíticos y gráficos estén paso a paso justificados.

1Opción A

2,5 puntos

Todos sabemos que fuera del campo gravitatorio de la Tierra los objetos pierden su peso y flotan libremente. Por ello, la masa de los astronautas en el espacio se mide con un aparato (Body Mass Measurement Device) que se basa en el movimiento vibratorio armónico. Cuando el astronauta se coloca en él, el aparato inicia un movimiento vibratorio y mide el periodo de oscilación, a partir del cual calcula la masa del astronauta. Supongamos que el aparato dispone de un muelle de constante elástica

K = 900\,\text{N/m}

. Cuando se coloca en el aparato un astronauta de masa

m

, medimos un periodo de oscilación

T = 2\,\text{s}

a)0,5 pts

Calcule la masa

m

del astronauta.

b)1 pts

Calcule la amplitud máxima

A

para que la aceleración de la masa no supere

a_{\text{max}} = g_0 / 4

, donde

g_0 = 9{,}81\,\text{m/s}^2

es la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra. Calcule la velocidad máxima para dicha amplitud.

c)1 pts

t = 0

el astronauta se separa una distancia

x_0 = A

hacia la derecha y se suelta con velocidad nula. Escriba la ecuación de la posición del astronauta en función del tiempo en unidades S.I. Represéntela gráficamente para dos periodos de oscilación.