2Opción B

2,5 puntos

En caso de elegir este problema hay que responder a uno de estos dos apartados: APARTADO 2.1 o APARTADO 2.2.

Dada la matriz

A(a)

A(a) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & a & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}

a)0,6 pts

Calcula, razonadamente, el valor de

a

para que el determinante de

A^2(a)

valga 4.

b)1 pts

Comprueba si la matriz

A(a)

es regular (invertible) para los valores de

a

obtenidos en el apartado anterior. Si es regular para el caso

a = 2

, calcula

A^{-1}(a)

c)0,9 pts

Determina la siguiente matriz

M

y el valor de su determinante:

M = A^{t}(2) \cdot A^{-1}(2)