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la cuevadel empollón
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1Opción A

2,5 puntos

De cada una de las seleccionadas conteste una única opción, A o B.

Un comportamiento habitual de los fenómenos «virales» en las redes sociales es que incrementen muy rápidamente el número de visualizaciones hasta alcanzar su pico de popularidad; tras alcanzarlo, disminuye el interés público (y, por lo tanto, las visualizaciones) primero rápida y después más paulatina y lentamente. En las tres gráficas siguientes se representa en el eje YY el número de visualizaciones (en cientos de miles) como una función del tiempo (en semanas, representado en el eje XX).
Gráfica (1) del número de visualizaciones en función del tiempo.
Gráfica (2) del número de visualizaciones en función del tiempo.
Gráfica (3) del número de visualizaciones en función del tiempo.
a
Empareja cada gráfica con la función (A), (B) o (C) que le corresponda y, después, explica cuál de las tres representa el comportamiento del fenómeno viral descrito. (A)f(x)={2x3si x≤1,5−x+2,5si 1,5<x≤2,50en otro caso\text{(A)}\quad\allowbreak f(x)=\begin{cases}\dfrac{2x}{3}&\text{si }x\leq 1{,}5\\-x+2{,}5&\text{si }1{,}5<x\leq 2{,}5\\0&\text{en otro caso}\end{cases} (B)f(x)=−x(0,8x−2,5)\text{(B)}\quad\allowbreak f(x)=-x(0{,}8x-2{,}5) C)f(x)=90,89x−12e−3x\text{C)}\quad\allowbreak f(x)=\dfrac{9}{0{,}89}x^{-\frac{1}{2}}e^{-3x}1 pt
b
Considera la función g(x)=e−x+1g(x)=e^{-x}+1. ¿Para qué valores de xx está definida g(x)g(x)? ¿A partir de qué valor de xx decrece g(x)g(x)? ¿Será alguna vez g(x)g(x) menor que 1,51{,}5? ¿Y menor que 11?1 pt
c
Basándote en el estudio de la función, explica si te parece razonable utilizar g(x)g(x) para representar las visualizaciones (en cientos de miles) de un fenómeno viral, en función de las semanas (xx).0,5 pts

Formulario

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Algunos valores de la función de distribución FF de la distribución normal de media 00 y desviación típica 11: F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90 F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95 F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975 F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99 y F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995. Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la media poblacional de una variable con distribución normal de varianza conocida, a partir de una muestra de tamaño nn:(x‾−zα/2σn,x‾+zα/2σn)\left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)con F(zα/2)=1−α/2F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2. Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la proporción poblacional, a partir de una muestra de tamaño nn suficientemente grande (habitualmente se considera n≥100n\geq 100):(p^−zα/2p^(1−p^)n,p^+zα/2p^(1−p^)n)\begin{aligned}&\left(\hat{p}-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\right.\\&\left.\hat{p}+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right)\end{aligned}con F(zα/2)=1−α/2F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2.