2

2,5 puntos

Responda únicamente a una de las dos preguntas, o bien 2.1 o 2.2.

2.1)2,5 pts

Se considera la función real de variable real definida por la siguiente expresión:

f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 + 1}{x - 1} & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{x + a}{x + 1} & \text{si } x > 0 \end{cases} , a \in \mathbb{R}

2.1.a)1 pts

Determine el valor del parámetro real

a

para que la función sea continua en

x = 0

2.1.b)1,5 pts

Calcule las asíntotas de

f(x)

2.2)2,5 pts

Se considera la función real de variable real dada por la siguiente expresión:

f(x) = e^x (-x^2 + 3)

2.2.a)1,25 pts

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y clasifique, si procede, sus extremos relativos.

2.2.b)1,25 pts

Halle el valor de la integral definida

\int_{1}^{2} \frac{f(x)}{x e^x} dx