Consideramos las matrices: \(A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}\), \(B = \begin{pmatrix} -1 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}\) y \(C = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\).
a) Analiza si la matriz \(AB - 2I\) es invertible, siendo \(I\) la matriz identidad de orden 3. (3 puntos)
b) Determina la matriz \(X\) que es solución de la ecuación \(A + 2XC = B^t\), siendo \(B^t\) la traspuesta de la matriz \(B\). (4 puntos)
c) Calcula para qué valores de \(z\) la matriz \(D = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & z \end{pmatrix}\) cumple la condición \(CD = DC\). (3 puntos)
