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la cuevadel empollón
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1Opción A

2,5 puntos

De cada una de las seleccionadas conteste una única opción, A o B.

La audiencia (en miles de espectadores) que se registró durante un partido de fútbol se puede modelar mediante la función ff, donde xx representa el minuto de juego (cada partido de fútbol se divide en dos partes, cada una de ellas dura 45 minutos):f(x)={−19x2+10x+570si 0≤x≤4515x2−18x+1200si 45<x≤90\begin{aligned}&f(x)=\\&\begin{cases}\begin{aligned}&-\frac{1}{9}x^2+10x+570\\&\text{si }0\leq x\leq 45\end{aligned}\\\begin{aligned}&\frac{1}{5}x^2-18x+1200\\&\text{si }45<x\leq 90\end{aligned}\end{cases}\end{aligned}
a
¿En qué minutos de la primera parte del partido aumentó la audiencia?0,5 pts
b
¿Disminuyó la audiencia en algún momento a lo largo de los 90 minutos de partido?1 pt
c
Argumenta si alguna o varias de las gráficas siguientes se corresponde con la audiencia de los últimos 45 minutos de partido (en las tres gráficas xx representa el tiempo en minutos e yy la audiencia en miles de espectadores)?1 pt
Gráfica (A) de la audiencia, en miles de espectadores, frente al minuto de juego, entre los minutos 45 y 90.
Gráfica (B) de la audiencia, en miles de espectadores, frente al minuto de juego, entre los minutos 45 y 90.
Gráfica (C) de la audiencia, en miles de espectadores, frente al minuto de juego, entre los minutos 45 y 90.

Formulario

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* Algunos valores de la función de distribución FF de la distribución normal de media 00 y desviación típica 11: F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90, F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95, F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975, F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99 y F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995. Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la media poblacional de una variable con distribución normal de varianza conocida, a partir de una muestra de tamaño nn:(x‾−zα/2σn,x‾+zα/2σn)con F(zα/2)=1−α/2.\left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\quad\text{con }F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2.Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la proporción poblacional, a partir de una muestra de tamaño nn suficientemente grande (habitualmente se considera n≥100n\geq 100):(p^−zα/2p^(1−p^)n,p^+zα/2p^(1−p^)n)con F(zα/2)=1−α/2.\left(\hat{p}-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\hat{p}+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right)\quad\text{con }F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2.