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la cuevadel empollón
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2Opción A

2,5 puntos

De cada una de las seleccionadas conteste una única opción, A o B.

Un parque acuático está diseñando un nuevo tobogán curvo que debe ser a la vez rápido y seguro. Para ello, se ha modelado la altura del tobogán sobre el suelo mediante la función, h(x)=12−0,4x2+0,03x3h(x) = 12 - 0{,}4x^2 + 0{,}03x^3, donde xx es la distancia horizontal en metros desde el inicio del tobogán y h(x)h(x) es la altura sobre el suelo en metros. Se necesita estudiar cómo cambiar la inclinación y la forma del tobogán para asegurarse de que no haya tramos peligrosamente verticales ni zonas demasiado planas.
a
Calcula la derivada h′(x)h'(x) e interpretar el significado de h′(x)h'(x) dentro del contexto del diseño del tobogán.0,75 pts
b
Se considera potencialmente peligroso todo punto donde la pendiente sea menor que −2-2 (demasiada inclinación descendente). Calcula, en caso de existir, los puntos en los que h′(x)=−2h'(x) = -2.0,75 pts
c
Determina los valores de xx en los que la función h(x)h(x) alcanza un mínimo local.1 pt