Matemáticas II·Asturias·2024·OrdinariaEjercicio22,5 puntosSea x∈Rx \in \mathbb{R}x∈R y las matrices A=(−1−2−2−2−3012x)A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & -2 \\ -2 & -3 & 0 \\ 1 & 2 & x \end{pmatrix}A=−1−21−2−32−20xa)1,5 ptsDa el rg(A)rg(A)rg(A) según los valores de xxx. Para x=1x = 1x=1, comprueba que existe A−1A^{-1}A−1 y calcúlala.b)1 ptsToma x=1x = 1x=1. Supongamos que B es una matriz 3×33 \times 33×3 con det(B)=5\det(B) = 5det(B)=5. Calcula det(AB)\det(AB)det(AB). Razona cuál debe ser el valor de det(15AB)\det\left( \frac{1}{5} AB \right)det(51AB).
a)1,5 ptsDa el rg(A)rg(A)rg(A) según los valores de xxx. Para x=1x = 1x=1, comprueba que existe A−1A^{-1}A−1 y calcúlala.
b)1 ptsToma x=1x = 1x=1. Supongamos que B es una matriz 3×33 \times 33×3 con det(B)=5\det(B) = 5det(B)=5. Calcula det(AB)\det(AB)det(AB). Razona cuál debe ser el valor de det(15AB)\det\left( \frac{1}{5} AB \right)det(51AB).
