Ejercicio2Opción B

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} -x^2 - x + 2a & \text{si } x \leq 0 \\ x - 3 & \text{si } 0 < x < 4 \\ \frac{2}{x - b} & \text{si } x \geq 4 \end{cases}$$ determinar los valores de $a$ y $b$ de forma que $f(x)$ sea continua en todo su dominio.

Una función $f(x)$ tiene como primera derivada $f'(x) = ax + 3$. Hallar el valor del parámetro $a$ si $f(x)$ pasa por los puntos $(1, 0)$ y $(2, -3)$. Calcular también $\int_{1}^{3} f(x) \, dx$.