Matemáticas CCSS·Andalucía·2023·ExtraordinariaEjercicio12,5 puntosASe considera la matriz A=(1000200−11)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}A=10002−1001a)1,5 ptsPruebe que se verifica que A−1=12(A2−4A+5I3)A^{-1} = \frac{1}{2}(A^2 - 4A + 5I_3)A−1=21(A2−4A+5I3).b)1 ptsDada la ecuación matricial XtA=(1320−11)X^t A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}XtA=12−1301, resuelva dicha ecuación.
a)1,5 ptsPruebe que se verifica que A−1=12(A2−4A+5I3)A^{-1} = \frac{1}{2}(A^2 - 4A + 5I_3)A−1=21(A2−4A+5I3).
b)1 ptsDada la ecuación matricial XtA=(1320−11)X^t A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}XtA=12−1301, resuelva dicha ecuación.
