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la cuevadel empollón
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2Opción B

3,25 puntos
Una empresa va a lanzar al mercado un nuevo juguete para la campaña de Navidad. Tiene que decidir el precio de venta al público del juguete, que estará entre 1 y 10 euros. Ha realizado un estudio y sabe que el beneficio BB que obtendrá en la campaña dependerá del precio de venta que le ponga al juguete. Así, si le pone un precio de venta xx (en euros), el beneficio que obtendrá será de B(x)=9x−18x2−1B(x) = \frac{9}{x} - \frac{18}{x^2} - 1 donde BB está expresado en millones de euros.
a)0,75 pts
¿Para qué valores de x∈[1,10]x \in [1, 10] el beneficio es positivo?
b)1,5 pts
¿Qué precio de venta x∈[1,10]x \in [1, 10] tiene que poner al juguete para maximizar el beneficio? ¿Cuál es el valor de ese beneficio máximo?
c)1 pts
Calcular ∫110B(x)dx\int_{1}^{10} B(x) dx