3

10 puntos

El coste total de fabricación, en euros, de cierto producto viene dado por la función

C(x) = x^2 + 80x + 10{,}000

, donde

x

representa el número de unidades producidas y vendidas.

a)5 pts

Si cada producto se vende a 400 euros, plantee la función beneficio (ingresos menos costes) en función del número de unidades producidas y vendidas. Determine el número de unidades del producto que deben venderse para que el beneficio sea máximo (justificando que lo es). ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?

b)5 pts

¿En qué nivel de producción se minimiza el coste medio por unidad

CM(x) = \frac{C(x)}{x}