del examen

a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Todas las cuestiones deben responderse en el papel entregado para la realización del examen y nunca en los folios que contienen los enunciados. c) Este examen consta de 8 ejercicios distribuidos en 4 bloques de 2 ejercicios cada uno. d) Cada ejercicio tiene un valor máximo de 2,5 puntos. e) Se realizará únicamente un ejercicio de cada bloque. En caso de responder a dos ejercicios de un bloque, sólo se corregirá el que aparezca físicamente en primer lugar. f) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. g) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

1

2,5 puntos

Bloque A

Resuelva sólo uno de los ejercicios del BLOQUE A.

Sea la función

f: (0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}

definida por

f(x) = \ln(x)

, donde

\ln

denota la función logaritmo neperiano, y los puntos de su gráfica

A(1, 0)

B(e, 1)

a)1,5 pts

Determina, si existen, los puntos de la gráfica de

f

en los que la recta tangente a la gráfica es paralela a la recta que pasa por los puntos

A

B

b)1 pts

Determina la ecuación de la recta normal a la gráfica de

f

en el punto

A