Ejercicio1

Se deja caer un objeto de masa $m$ desde una altura $h$ sobre la superficie de la Tierra y llega al suelo sin que actúe ninguna fuerza de rozamiento. Considerando que la altura es mucho menor que el radio terrestre, y mediante razonamientos energéticos, calcule: i) el trabajo que realiza la fuerza peso en ese trayecto; ii) la velocidad con que el cuerpo llega al suelo.

Dos masas puntuales de $400\,\text{kg}$ están situadas en los puntos $A(2,2)\,\text{m}$ y $B(2,-2)\,\text{m}$. Calcule razonadamente: i) el potencial gravitatorio en el punto $C(2,0)\,\text{m}$; ii) el trabajo que hay que realizar para desplazar una masa de $3\,\text{kg}$, inicialmente en reposo en $C$, hasta dejarla en reposo en el origen de coordenadas.

Para salir de la Luna, los astronautas del Apolo tuvieron que despegar de su superficie en su módulo lunar de $15000\,\text{kg}$. Calcule razonadamente: i) la velocidad de escape de la Luna, ii) la energía cinética mínima necesaria para que el vehículo escape de la Luna; iii) la velocidad con la que llegaría a la Tierra una nave, inicialmente en reposo, desde una altura de $2{,}5 \cdot 10^4\,\text{km}$ sobre la superficie terrestre. Considere despreciable el rozamiento con el aire y el efecto de la Luna.