Se considera la función:
\[f(x) = \begin{cases} x^3 + ax^2 + 24x & \text{si } x \leq -1 \\ (x-1)^2 + 3 & \text{si } x > -1 \end{cases}\]
siendo \(a\) un número real.
a) Determina el valor de \(a\) para que esta función sea continua. (2 puntos)
b) Supongamos que \(a = 9\). Determina los máximos y mínimos locales que tiene esta función en el intervalo \(]-9/2, -3/2[\). (4 puntos)
c) Supongamos que \(a = 0\). Calcula el área de la región delimitada por esa función, la recta de ecuación \(x = 2\), la recta de ecuación \(x = 3\) y el eje \(OX\). (4 puntos)
