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la cuevadel empollón
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4Opción B

2,5 puntos

Escoja UNA de las dos opciones (A o B) y responda a las cuestiones que se plantean. Indique en la portada del examen la opción elegida.

Tres amigos —Carme, Saïd y Martí— crearon hace unos años una pequeña asociación dedicada a la divulgación de las matemáticas. En esta asociación, organizan talleres para familias, visitan escuelas e institutos de todo el país, e imparten seminarios en línea. El curso pasado llevaron a cabo un total de 240 actividades, repartidas en 96 talleres familiares, 84 charlas en escuelas o institutos y 60 seminarios en línea. Los dos primeros tipos de actividades son presenciales, mientras que los seminarios en línea, evidentemente, no lo son.
4.1
Para estudiar el efecto de una campaña de promoción de los talleres familiares de este curso, los tres amigos modelizan el número de familias inscritas mediante la función f(t)=100tt2+4f(t) = \frac{100t}{t^2 + 4}, en la que tt representa el número de días desde el inicio de la campaña y f(t)f(t) corresponde al número de familias inscritas ese día. ¿Hay algún día en que el número de familias inscritas sea exactamente 20? En caso afirmativo, indique cuál. ¿En qué día se logra el número máximo de familias inscritas? ¿Cuál es este número máximo?1,5 pts
4.2
Los tres amigos también quieren analizar cómo se reparten entre ellos el trabajo de preparación de las actividades. Para ello, revisan cómo se han organizado durante una semana concreta. En total, en este período han dedicado 24 horas a la preparación de talleres familiares, 21 horas a la preparación de charlas en centros educativos y 15 horas a la preparación de seminarios en línea. La distribución del trabajo de preparación de cada uno de los tres tipos de actividades es la siguiente: — Carme se encarga del 50 %50\,\% de la preparación de los talleres familiares, del 30 %30\,\% de la preparación de las charlas en centros educativos y del 20 %20\,\% de la preparación de los seminarios en línea; — Saïd se encarga del 30 %30\,\% de la preparación de los talleres familiares, del 50 %50\,\% de la preparación de las charlas en centros educativos y del 20 %20\,\% de la preparación de los seminarios en línea; — Martí se encarga del 20 %20\,\% de la preparación de los talleres familiares, del 20 %20\,\% de la preparación de las charlas en centros educativos y del 60 %60\,\% de la preparación de los seminarios en línea. Se agrupa esta información en las siguientes matrices:R=(0,500,300,200,300,500,200,200,200,60),\boldsymbol{R} = \begin{pmatrix}0{,}50 & 0{,}30 & 0{,}20 \\ 0{,}30 & 0{,}50 & 0{,}20 \\ 0{,}20 & 0{,}20 & 0{,}60\end{pmatrix},h=(242115),\boldsymbol{h} = \begin{pmatrix}24 \\ 21 \\ 15\end{pmatrix},que corresponden a la matriz de reparto porcentual y al vector de horas totales dedicadas a la preparación de cada tipo de actividad, respectivamente. Calcule el vector R⋅h\boldsymbol{R} \cdot \boldsymbol{h} e interprete su significado. ¿Cuál de los tres amigos ha dedicado más horas a la preparación de actividades?1 pt