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la cuevadel empollón
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5Opción B

2,5 puntos

De cada una de las seleccionadas conteste una única opción, A o B.

∗^{*} Para valorar una nueva propuesta de movilidad sostenible en el área central de Asturias, se encarga un sondeo de opinión realizado sobre 500 personas seleccionadas al azar. A partir del sondeo, se estima la proporción de población a favor de la propuesta mediante un intervalo al 95 %95\,\%: (0,52; 0,60)(0{,}52;\ 0{,}60).
a
Determina la proporción muestral de población a favor de la propuesta y el error máximo de estimación que se comete con este intervalo.1 pt
b
A partir del intervalo de confianza, ¿crees que los responsables políticos pueden estar seguros de que la mayoría de la población apoya la propuesta? Explica tu respuesta.0,5 pts
c
Si los responsables políticos quieren que el error sea inferior al 1 %1\,\%, ¿cómo debería variar el tamaño de la muestra? Justifica la respuesta basándote en la relación entre el error y el tamaño muestral. Si se mantuviera el nivel del confianza al 95 %95\,\% y la proporción muestral siguiera siendo la misma, ¿cuál debería ser el nuevo tamaño de la muestra para que el error máximo no supere el 1 %1\,\%?1 pt

Formulario

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* Algunos valores de la función de distribución FF de la distribución normal de media 00 y desviación típica 11: F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90, F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95, F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975, F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99 y F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995. Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la media poblacional de una variable con distribución normal de varianza conocida, a partir de una muestra de tamaño nn:(x‾−zα/2σn,x‾+zα/2σn)con F(zα/2)=1−α/2.\left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\quad\text{con }F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2.Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la proporción poblacional, a partir de una muestra de tamaño nn suficientemente grande (habitualmente se considera n≥100n\geq 100):(p^−zα/2p^(1−p^)n,p^+zα/2p^(1−p^)n)con F(zα/2)=1−α/2.\left(\hat{p}-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\hat{p}+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right)\quad\text{con }F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2.