del examen

a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Elija cuatro de los ocho ejercicios propuestos de al menos tres bloques distintos. Se corregirán los cuatro primeros ejercicios que aparezcan en el examen y que cumplan el requisito anterior. c) En cada ejercicio, parte o apartado se indica la puntuación máxima asignada. d) Todos los resultados deben estar suficientemente justificados. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Si obtiene resultados directamente con la calculadora, explique con detalle los pasos necesarios para su obtención sin el uso de la misma. Deberá responder a cuatro ejercicios de entre los ocho propuestos con la condición de que pertenezcan al menos a 3 bloques distintos. En caso de responder a más ejercicios de los requeridos, serán tenidos en cuenta los respondidos en primer lugar.

4

2,5 puntos

Bloque B

Se considera la función

f(x) = \begin{cases} -x + 2 & \text{si } x \leq 2 \\ -x^2 + 6x - 8 & \text{si } 2 < x < 4 \\ \frac{x - 3}{x} & \text{si } x \geq 4 \end{cases}

a)1,25 pts

Estudie la continuidad y derivabilidad de

f

en su dominio.

b)0,75 pts

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función

f

c)0,5 pts

Calcule

\int_{2}^{3} f(x) dx