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la cuevadel empollón
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3Opción B

2,5 puntos

De cada una de las seleccionadas conteste una única opción, A o B.

Dado el parámetro mm y las matrices siguientes:A=(−2m41),A=\begin{pmatrix}-2&m\\4&1\end{pmatrix},B=(13/221),B=\begin{pmatrix}1&3/2\\2&1\end{pmatrix},C=(−2m2m+6),C=\begin{pmatrix}-2&m\\2&m+6\end{pmatrix},D=(xy)D=\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}y E=(−11).\text{y }E=\begin{pmatrix}-1\\1\end{pmatrix}.
a
A partir de (A⋅B−C)⋅D=E(A\cdot B-C)\cdot D=E plantea un sistema de dos ecuaciones, con incógnitas xx e yy.1 pt
b
El sistema planteado, ¿tiene solución para cualquier valor de mm? En caso afirmativo, ¿es siempre única? En caso negativo, ¿para qué valores de mm no tiene solución? Explica tus respuestas y calcula una solución para un valor de mm, a tu elección, de los que hacen que el sistema tenga solución única.1,5 pts

Formulario

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* Algunos valores de la función de distribución FF de la distribución normal de media 00 y desviación típica 11: F(1,28)=0,90F(1{,}28) = 0{,}90, F(1,64)=0,95F(1{,}64) = 0{,}95, F(1,96)=0,975F(1{,}96) = 0{,}975, F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99 y F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995. Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la media poblacional de una variable con distribución normal de varianza conocida, a partir de una muestra de tamaño nn:(x‾−zα/2σn,x‾+zα/2σn)con F(zα/2)=1−α/2.\left(\overline{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}},\overline{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\quad\text{con }F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2.Expresión del intervalo de confianza, al nivel de confianza (1−α)100 %(1-\alpha)100\,\%, para la proporción poblacional, a partir de una muestra de tamaño nn suficientemente grande (habitualmente se considera n≥100n\geq 100):(p^−zα/2p^(1−p^)n,p^+zα/2p^(1−p^)n)con F(zα/2)=1−α/2.\left(\hat{p}-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\hat{p}+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right)\quad\text{con }F(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2.