Matemáticas CCSS · Cataluña 2014

Si un vendedor de artículos de lujo hace un descuento del $20\%$ sobre el precio de venta de un artículo, gana $1.848$ € sobre el precio de coste; si hace un descuento del $50\%$, pierde $420$ €.

Se han corregido unas cuantas pruebas de selectividad y se han puntuado con notas entre $0$ y $10$. El número de personas que han obtenido una determinada calificación $x$ viene definido por la función $N(x) = 250 - (2x - 9)^2$.

La función derivada de una función $f$ es $f'(x) = e^{-x} \cdot (x - x^2)$.

El propietario de un bar ha comprado refrescos, cerveza y vino por un total de $5.000$ €, sin impuestos. El vino vale $600$ € menos que los refrescos y la cerveza juntos. Si tenemos en cuenta que por los refrescos debe pagar un IVA del $6\%$, por la cerveza un del $12\%$ y por el vino un del $30\%$, entonces la factura total, con los impuestos incluidos, asciende a $5.924$ €. Calcule cuánto ha pagado, sin IVA, por cada clase de bebida.

Una compañía aérea programa una oferta de un máximo de $5.000$ plazas, entre clase turista y preferente. Por cada plaza de clase turista obtiene unas ganancias de $30$ €, mientras que por cada plaza de clase preferente el beneficio es de $40$ €. Por razones técnicas, no es posible ofrecer más de $4.500$ plazas de clase turista, y el número de plazas de clase preferente no puede superar la tercera parte de las de clase turista. Calcule cuántas plazas de cada clase hay que ofrecer para maximizar las ganancias.

Considere la función $f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$.