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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025Extraordinaria

Matemáticas II · Andalucía 2025

7 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
BLOQUE OBLIGATORIOObligatorio
Se sabe que la suma de tres números naturales es 22 y que la suma de cuatro veces el primero más el triple del segundo más el doble del tercero es 61. ¿Puede ser 15 uno de los tres números? En caso afirmativo, calcula los restantes. ¿Existen otras opciones?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 1Optatividad 1

Resuelva sólo uno de los siguientes ejercicios (2 o 3).

Considera la función f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=1x2+2x+2f(x) = \frac{1}{x^2 + 2x + 2}. Calcula una primitiva de ff cuya gráfica pase por el punto (0,π4)(0, \frac{\pi}{4}).
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 1Optatividad 1

Resuelva sólo uno de los siguientes ejercicios (2 o 3).

Calcula el valor de kk para que ∫13ex−k(x−2)dx=2\int_{1}^{3} e^{x-k} (x-2) dx = 2.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 2Optatividad 2

Resuelva sólo uno de los siguientes ejercicios (4 o 5).

Considera la recta r≡{x−y+z=3x+2y−z=4r \equiv \begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + 2y - z = 4 \end{cases} y el plano π≡mx−y−2z=5\pi \equiv mx - y - 2z = 5.
a)1,5 pts
Halla mm para que rr y π\pi sean paralelos.
b)1 pts
Para m=−8m = -8, calcula la distancia de la recta rr al plano π\pi.
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 2Optatividad 2

Resuelva sólo uno de los siguientes ejercicios (4 o 5).

Sean las rectas r≡x+14=y+23=z−2−1r \equiv \frac{x + 1}{4} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{-1} y s≡{x=1−λy=2+λz=−3−2λs \equiv \begin{cases} x = 1 - \lambda \\ y = 2 + \lambda \\ z = -3 - 2\lambda \end{cases}
a)1 pts
Estudia la posición relativa de las rectas rr y ss.
b)1,5 pts
Halla la ecuación de un plano que contiene a rr y a una recta perpendicular a las rectas rr y ss.
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 3Optatividad 3

Resuelva sólo uno de los siguientes ejercicios (6 o 7).

Calcula aa y bb sabiendo que lim⁡x→0xsen⁡(x)+a(ex−1)+sen⁡(x)bx2+x−sen⁡(x)=1\lim_{x \to 0} \frac{x \operatorname{sen}(x) + a(e^x - 1) + \operatorname{sen}(x)}{bx^2 + x - \operatorname{sen}(x)} = 1
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
BLOQUE CON OPTATIVIDAD 3Optatividad 3

Resuelva sólo uno de los siguientes ejercicios (6 o 7).

La velocidad máxima a la que puede circular un vehículo sobre un determinado puente del río Guadalete es de 7070 km/h.
a)1 pts
En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media 6464 km/h y desviación típica 44 km/h. Si el radar de control salta a partir de 7272 km/h, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?
b)1,5 pts
En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de 63,663{,}6 km/h y que el 5,05%5{,}05\% de todos los vehículos viaja a más de 8080 km/h. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?
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