Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2026ExtraordinariaVariante Solapamiento

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2026

3 ejerciciosCon formulario

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a un problema del apartado 1, uno del apartado 2 y al problema del apartado 3.
Puntuación
La puntuación máxima de cada cuestión figura en el enunciado. La nota final es la suma de sus calificaciones.
Material
Calculadora no gráfica ni programable, sin cálculo simbólico ni almacenamiento de texto o fórmulas en memoria. Se permite el uso de regla.
Además
Todas las respuestas y los resultados analíticos, numéricos y gráficos deben estar debidamente justificados.

Ejercicio 1

1
Apartado 1

3,5 puntos

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Consideramos las matrices:A=(1501),A=\begin{pmatrix}1&5\\0&1\end{pmatrix},B=(1222−21),B=\begin{pmatrix}1&2&2\\2&-2&1\end{pmatrix},C=(1/30001/30001).C=\begin{pmatrix}1/3&0&0\\0&1/3&0\\0&0&1\end{pmatrix}.
a
Determina BBtBB^t, siendo BtB^t la traspuesta de la matriz BB.0,5 pts
b
Consideramos la matriz D=λBD=\lambda B, siendo λ\lambda un número real. Determina λ\lambda para que DDt=IDD^t=I, siendo II la matriz identidad de orden 22.0,5 pts
c
Halla (B Bt)5(B\,B^t)^5.0,5 pts
d
Determina la matriz XX que es solución de la ecuación 5XA−BCBt=I5XA-BCB^t=I, siendo II la matriz identidad de orden 22.2 pts
Ver este ejercicio

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Una empresa de suministros tecnológicos vende tres tipos de componentes: procesadores, tarjetas gráficas y módulos de memoria. El departamento de contabilidad ha perdido la información sobre el precio individual de cada componente. No obstante, sabe que la venta de 22 procesadores, 11 tarjeta gráfica y 44 módulos de memoria sumó un total de 1020 €1020\,\text{€} y que un lote de 33 procesadores y 22 tarjetas gráficas al que se aplicó un descuento equivalente al precio de 11 módulo de memoria se vendió al precio de 1280 €1280\,\text{€}. Si el precio de una tarjeta gráfica es igual a la suma del precio de un procesador más el doble del precio de un módulo de memoria, determina el precio de cada componente. (Planteamiento correcto 1,51{,}5 puntos --- Resolución correcta 22 puntos)
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Apartado 2

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

En una carretera se sanciona a los vehículos con velocidad superior a 110 km/h110\,\text{km/h} o inferior a 80 km/h80\,\text{km/h}. Si el radar detecta un vehículo con velocidad inferior a 80 km/h80\,\text{km/h}, el conductor debe pagar 100100 euros, sea cual sea su velocidad; si la velocidad detectada es superior a 110 km/h110\,\text{km/h}, el conductor debe pagar 5050 euros más la diferencia entre la velocidad detectada por el radar y 110 km/h110\,\text{km/h}, en euros; si la velocidad detectada está entre 8080 y 110 km/h110\,\text{km/h}, ambos incluidos, no debe pagar nada.
a
Obtén la función que indique los euros que debe pagar un conductor si el radar detecta que su coche circula a x km/hx\,\text{km/h}, para cualquier x≥0x\geq 0, y analiza en qué puntos esta función es continua y en qué puntos es discontinua.1,25 pts
b
Calcula el área de la región delimitada por esta función, el eje OXOX, la recta de ecuación x=120x=120 y la recta de ecuación x=125x=125.1 pt
c
En otra carretera solo se sanciona a los vehículos con velocidad superior a 120 km/h120\,\text{km/h}. Si la velocidad detectada por el radar no es superior a 120 km/h120\,\text{km/h}, el conductor no debe pagar nada; en caso contrario, debe pagar el triple de la diferencia entre la velocidad detectada por el radar y 120 km/h120\,\text{km/h}, en euros. ¿A qué velocidades un conductor tendrá que pagar lo mismo en esta carretera que en la anterior?1,25 pts
Ver este ejercicio

Responda un problema de este apartado de los dos propuestos.

Se considera la función:f(x)=x2−x1+x2f(x)=\frac{x^2-x}{1+x^2}Se pide:
a
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.0,5 pts
b
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.0,5 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los máximos y mínimos locales, si existen, y el valor de estos.2 pts
d
La representación gráfica de la función a partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3 puntos
Apartado 3
En la fase final del campeonato de Europa de baloncesto juegan Alemania, Francia, Croacia y España. Las semifinales son: España-Alemania y Francia-Croacia. La probabilidad de que España gane a Alemania es 0,70{,}7, la de que gane a Francia es 0,250{,}25 y la de que gane a Croacia es 0,550{,}55. La probabilidad de que Francia pierda contra Croacia es 0,40{,}4. Se supone independencia entre los resultados de unos partidos y otros.
a
Calcula probabilidad de que la final sea Alemania-Croacia.0,5 pts
b
Calcula la probabilidad de que España sea campeona.1 pt
c
Si España ha sido campeona, ¿cuál es la probabilidad de que en la final haya jugado contra Francia?0,5 pts
d
El mes siguiente al campeonato, España y Croacia jugarán siete partidos. ¿Cuál es la probabilidad de que Croacia gane al menos cinco de esos partidos?1 pt
Ver este ejercicio

Formulario

Mostrar
TABLA DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL P[X=x]=(nx)px(1−p)n−xP[X=x]=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x} pp
nnxx0,010,050,100,150,200,250,301/31/30,350,400,450,490,50
200,98010,90250,81000,72250,64000,56250,49000,44440,42250,36000,30250,26010,2500
10,01980,09500,18000,25500,32000,37500,42000,44440,45500,48000,49500,49980,5000
20,00010,00250,01000,02250,04000,06250,09000,11110,12250,16000,20250,24010,2500
300,97030,85740,72900,61410,51200,42190,34300,29630,27460,21600,16640,13270,1250
10,02940,13540,24300,32510,38400,42190,44100,44440,44360,43200,40840,38230,3750
20,00030,00710,02700,05740,09600,14060,18900,22220,23890,28800,33410,36740,3750
30,00000,00010,00100,00340,00800,01560,02700,03700,04290,06400,09110,11760,1250
400,96060,81450,65610,52200,40960,31640,24010,19750,17850,12960,09150,06770,0625
10,03880,17150,29160,36850,40960,42190,41160,39510,38450,34560,29950,26000,2500
20,00060,01350,04860,09750,15360,21090,26460,29630,31050,34560,36750,37470,3750
30,00000,00050,00360,01150,02560,04690,07560,09880,11150,15360,20050,24000,2500
40,00000,00000,00010,00050,00160,00390,00810,01230,01500,02560,04100,05760,0625
500,95100,77380,59050,44370,32770,23730,16810,13170,11600,07780,05030,03450,0313
10,04800,20360,32810,39150,40960,39550,36020,32920,31240,25920,20590,16570,1563
20,00100,02140,07290,13820,20480,26370,30870,32920,33640,34560,33690,31850,3125
30,00000,00110,00810,02440,05120,08790,13230,16460,18110,23040,27570,30600,3125
40,00000,00000,00050,00220,00640,01460,02840,04120,04880,07680,11280,14700,1563
50,00000,00000,00000,00010,00030,00100,00240,00410,00530,01020,01850,02820,0313
600,94150,73510,53140,37710,26210,17800,11760,08780,07540,04670,02770,01760,0156
10,05710,23210,35430,39930,39320,35600,30250,26340,24370,18660,13590,10140,0938
20,00140,03050,09840,17620,24580,29660,32410,32920,32800,31100,27800,24360,2344
30,00000,00210,01460,04150,08190,13180,18520,21950,23550,27650,30320,31210,3125
40,00000,00010,00120,00550,01540,03300,05950,08230,09510,13820,18610,22490,2344
50,00000,00000,00010,00040,00150,00440,01020,01650,02050,03690,06090,08640,0938
60,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00070,00140,00180,00410,00830,01380,0156
700,93210,69830,47830,32060,20970,13350,08240,05850,04900,02800,01520,00900,0078
10,06590,25730,37200,39600,36700,31150,24710,20480,18480,13060,08720,06040,0547
20,00200,04060,12400,20970,27530,31150,31770,30730,29850,26130,21400,17400,1641
30,00000,00360,02300,06170,11470,17300,22690,25610,26790,29030,29180,27860,2734
40,00000,00020,00260,01090,02870,05770,09720,12800,14420,19350,23880,26760,2734
50,00000,00000,00020,00120,00430,01150,02500,03840,04660,07740,11720,15430,1641
60,00000,00000,00000,00010,00040,00130,00360,00640,00840,01720,03200,04940,0547
70,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00050,00060,00160,00370,00680,0078
800,92270,66340,43050,27250,16780,10010,05760,03900,03190,01680,00840,00460,0039
10,07460,27930,38260,38470,33550,26700,19770,15610,13730,08960,05480,03520,0313
20,00260,05150,14880,23760,29360,31150,29650,27310,25870,20900,15690,11830,1094
30,00010,00540,03310,08390,14680,20760,25410,27310,27860,27870,25680,22730,2188
40,00000,00040,00460,01850,04590,08650,13610,17070,18750,23220,26270,27300,2734
50,00000,00000,00040,00260,00920,02310,04670,06830,08080,12390,17190,20980,2188
60,00000,00000,00000,00020,00110,00380,01000,01710,02170,04130,07030,10080,1094
70,00000,00000,00000,00000,00010,00040,00120,00240,00330,00790,01640,02770,0313
80,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00020,00020,00070,00170,00330,0039
900,91350,63020,38740,23160,13420,07510,04040,02600,02070,01010,00460,00230,0020
10,08300,29850,38740,36790,30200,22530,15560,11710,10040,06050,03390,02020,0176
20,00340,06290,17220,25970,30200,30030,26680,23410,21620,16120,11100,07760,0703
30,00010,00770,04460,10690,17620,23360,26680,27310,27160,25080,21190,17390,1641
40,00000,00060,00740,02830,06610,11680,17150,20480,21940,25080,26000,25060,2461
50,00000,00000,00080,00500,01650,03890,07350,10240,11810,16720,21280,24080,2461
60,00000,00000,00010,00060,00280,00870,02100,03410,04240,07430,11600,15420,1641
70,00000,00000,00000,00000,00030,00120,00390,00730,00980,02120,04070,06350,0703
80,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00040,00090,00130,00350,00830,01530,0176
90,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00000,00010,00010,00030,00080,00160,0020
Tabla de distribución Normal N(0,1)N(0,1) F(z)=P(Z≤z)F(z)=P(Z\leq z)
Distribución normal tipificada y área F(z) Campana normal centrada en cero. El área F(z) se sombrea desde menos infinito hasta un valor z positivo. −∞ 0 z +∞ F(z)
zz0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,9974
2,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,9981
2,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986
3,00,99870,99870,99870,99880,99880,99890,99890,99890,99900,9990
3,10,99900,99910,99910,99910,99920,99920,99920,99920,99930,9993
3,20,99930,99930,99940,99940,99940,99940,99940,99950,99950,9995
3,30,99950,99950,99950,99960,99960,99960,99960,99960,99960,9997
3,40,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,9998
3,50,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,9998
3,60,99980,99980,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,9999
3,70,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,9999
3,80,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,9999
3,91,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000