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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2026OrdinariaSuplente 2

Matemáticas II · Andalucía 2026

6 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Resuelve los ejercicios 1 y 2, y elige uno de cada bloque optativo: 3.1 o 3.2, y 4.1 o 4.2.
Puntuación
Cada ejercicio vale un máximo de 2,5 puntos, incluidos 0,25 puntos por la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.
Material
Calculadora no programable, ni gráfica, ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Se proporciona la tabla de la distribución Normal. Se permite el uso de regla.
Además
Justifica suficientemente todos los procesos para obtener los resultados. Si respondes a los dos ejercicios de un mismo bloque optativo, solo se corrige el que aparece primero.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Parte obligatoria
La potencia de pérdida P(t)P(t) (en vatios) en una máquina, debido a la fricción, depende del tiempo de uso tt (en años) según la función P(t)=4t1+t2P(t)=\dfrac{4t}{1+t^2} siendo t≥0t\geq 0.
a
Calcula en qué momento la potencia de pérdida es máxima.1,25 pts
b
La energía total perdida en los tt primeros años viene dada por la expresión E(t)=∫0tP(x) dxE(t)=\displaystyle\int_0^t P(x)\,dx (vatios por año). Calcula la energía total perdida en los tres primeros años.1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Parte obligatoria
Una empresa produce tres tipos de productos, AA, BB y CC. Si el precio del producto AA tuviera un 10%10\% de descuento y el de los productos BB y CC tuviera un 20%20\% de descuento cada uno, la suma de los precios de tres productos, uno de cada tipo, sería 6666€. El precio total sin descuento de 33 productos del tipo AA y 44 productos del tipo BB es 140140€.
a
¿Cuánto valdrán 33 productos de tipo AA más 88 productos de tipo CC?1,25 pts
b
Determina el precio, sin descuento, de cada tipo de producto, sabiendo además que el precio del producto de tipo CC es el doble que el de tipo AA.1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3.1 o 3.2

3.1o3.2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Considera el plano π≡4x+5y−20z+20=0\pi\equiv 4x+5y-20z+20=0.
a
Halla el área del triángulo cuyos vértices están determinados por la intersección de π\pi con los ejes coordenados.1,25 pts
b
Halla los planos paralelos a π\pi que distan 22 unidades del punto P(2,2,1)P(2, 2, 1).1,25 pts
Ver este ejercicio

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Considera los planos π1≡2x−y−z=7\pi_1\equiv 2x-y-z=7, π2≡x−2y+z=3\pi_2\equiv x-2y+z=3 y el punto P(1,1,0)P(1, 1, 0).
a
Determina la ecuación de la recta que pasa por el punto PP y es paralela a ambos planos.1,25 pts
b
Halla la ecuación del plano que pasa por el punto PP y es perpendicular a π1\pi_1 y a π2\pi_2..1,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4.1 o 4.2

4.1o4.2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Determina para qué valores de aa el límitelim⁡x→0e−ax−(1−ax)cos⁡(2x)x2\lim_{x\to 0}\frac{e^{-ax}-(1-ax)\cos(2x)}{x^2}vale 66.
Ver este ejercicio

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Las tallas de las niñas al nacer se distribuyen según una distribución normal de media 50 cm50\,\text{cm} y desviación típica 1,8 cm1{,}8\,\text{cm}.
a
Halla la probabilidad de que una niña al nacer mida más de 54 cm54\,\text{cm}.1 pt
b
Si en un hospital durante un mes han nacido 100100 niñas, ¿cuántas tendrán en el momento del nacimiento una talla entre 48,248{,}2 y 51,8 cm51{,}8\,\text{cm}?1,5 pts
Ver este ejercicio

Formulario

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL N(0,1)\mathrm{N}(0,1)
Distribución normal N(0,1) Área P(Z ≤ z) bajo la curva normal desde menos infinito hasta z. N(0,1) P(Z ≤ z) −∞ 0 z +∞
zz0,000,01
0,00,50000,5040
0,10,53980,5438
0,20,57930,5832
0,30,61790,6217
0,40,65540,6591
0,50,69150,6950
0,60,72570,7291
0,70,75800,7611
0,80,78810,7910
0,90,81590,8186
1,00,84130,8438
1,10,86430,8665
1,20,88490,8869
1,30,90320,9049
1,40,91920,9207
1,50,93320,9345
1,60,94520,9463
1,70,95540,9564
1,80,96410,9649
1,90,97130,9719
2,00,97720,9778
2,10,98210,9826
2,20,98610,9864
2,30,98930,9896
2,40,99180,9920
2,50,99380,9940
2,60,99530,9955
2,70,996530,99664
2,80,997440,99752
2,90,998130,99819
3,00,998650,99869
3,10,999030,99906
3,20,999310,99934
3,30,999520,99953
3,40,999660,99968
3,50,999770,99978
3,60,999840,99985
3,70,999890,99990
3,80,999930,99993
3,90,999950,99995
4,00,999970,99997
zz0,020,03
0,00,50800,5120
0,10,54780,5517
0,20,58710,5910
0,30,62550,6293
0,40,66280,6664
0,50,69850,7019
0,60,73240,7357
0,70,76420,7673
0,80,79390,7967
0,90,82120,8238
1,00,84610,8485
1,10,86860,8708
1,20,88880,8907
1,30,90660,9082
1,40,92220,9236
1,50,93570,9370
1,60,94740,9484
1,70,95730,9582
1,80,96560,9664
1,90,97260,9732
2,00,97830,9788
2,10,98300,9834
2,20,98680,9871
2,30,98980,9901
2,40,99220,9925
2,50,99410,9943
2,60,99560,9957
2,70,996740,99683
2,80,997600,99767
2,90,998250,99831
3,00,998740,99878
3,10,999100,99913
3,20,999360,99938
3,30,999550,99957
3,40,999690,99970
3,50,999780,99979
3,60,999850,99986
3,70,999900,99990
3,80,999930,99994
3,90,999960,99996
4,00,999970,99997
zz0,040,05
0,00,51600,5199
0,10,55570,5596
0,20,59480,5987
0,30,63310,6368
0,40,67000,6736
0,50,70540,7088
0,60,73890,7422
0,70,77040,7734
0,80,79950,8023
0,90,82640,8289
1,00,85080,8531
1,10,87290,8749
1,20,89250,8944
1,30,90990,9115
1,40,92510,9265
1,50,93820,9394
1,60,94950,9505
1,70,95910,9599
1,80,96710,9678
1,90,97380,9744
2,00,97930,9798
2,10,98380,9842
2,20,98750,9878
2,30,99040,9906
2,40,99270,9929
2,50,99450,9946
2,60,99590,9960
2,70,996930,99702
2,80,997740,99781
2,90,998360,99841
3,00,998820,99886
3,10,999160,99918
3,20,999400,99942
3,30,999580,99960
3,40,999710,99972
3,50,999800,99981
3,60,999860,99987
3,70,999910,99991
3,80,999940,99994
3,90,999960,99996
4,00,999970,99997
zz0,060,07
0,00,52390,5279
0,10,56360,5675
0,20,60260,6064
0,30,64060,6443
0,40,67720,6808
0,50,71230,7157
0,60,74540,7486
0,70,77640,7794
0,80,80510,8078
0,90,83150,8340
1,00,85540,8577
1,10,87700,8790
1,20,89620,8980
1,30,91310,9147
1,40,92790,9292
1,50,94060,9418
1,60,95150,9525
1,70,96080,9616
1,80,96860,9693
1,90,97500,9756
2,00,98030,9808
2,10,98460,9850
2,20,98810,9884
2,30,99090,9911
2,40,99310,9932
2,50,99480,9949
2,60,99610,9962
2,70,997110,99720
2,80,997880,99795
2,90,998460,99851
3,00,998890,99893
3,10,999210,99924
3,20,999440,99946
3,30,999610,99962
3,40,999730,99974
3,50,999810,99982
3,60,999870,99988
3,70,999920,99992
3,80,999940,99995
3,90,999960,99996
4,00,999980,99998
zz0,080,09
0,00,53190,5359
0,10,57140,5753
0,20,61030,6141
0,30,64800,6517
0,40,68440,6879
0,50,71900,7224
0,60,75170,7549
0,70,78230,7852
0,80,81060,8133
0,90,83650,8389
1,00,85990,8621
1,10,88100,8830
1,20,89970,9015
1,30,91620,9177
1,40,93060,9319
1,50,94290,9441
1,60,95350,9545
1,70,96250,9633
1,80,96990,9706
1,90,97610,9767
2,00,98120,9817
2,10,98540,9857
2,20,98870,9890
2,30,99130,9916
2,40,99340,9936
2,50,99510,9952
2,60,99630,9964
2,70,997280,99736
2,80,998010,99807
2,90,998560,99861
3,00,998960,99900
3,10,999260,99929
3,20,999480,99950
3,30,999640,99965
3,40,999750,99976
3,50,999830,99983
3,60,999880,99989
3,70,999920,99992
3,80,999950,99995
3,90,999970,99997
4,00,999980,99998
Nota: En el interior de la tabla se da la probabilidad de que la variable aleatoria ZZ, con distribución N(0,1)\mathrm{N}(0,1), esté por debajo del valor zz.