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la cuevadel empollón
FísicaCataluñaPAU 2014Extraordinaria

Física · Cataluña 2014

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen consta de una parte común (problemas P1 y P2), que debe hacer obligatoriamente, y de una parte optativa, de la cual debe escoger UNA de las dos opciones (A o B) y hacer los problemas P3, P4 y P5 correspondientes. Cada problema vale 2 puntos.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Part comuna
Un satélite de 2000 kg2000\,\text{kg} de masa gira en una órbita circular a una altura de 3630 km3630\,\text{km} sobre la superficie de la Tierra.
Datos
  • MTierra=5,97×1024 kgM_{\text{Tierra}} = 5{,}97 \times 10^{24}\,\text{kg}
  • G=6,67×10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
  • RTierra=6370 kmR_{\text{Tierra}} = 6370\,\text{km}
Diagrama de las órbitas circular y elíptica del satélite alrededor de la Tierra con los puntos P y A marcados.
a
Calcule el periodo de esta órbita circular y la velocidad del satélite.1 pt
b
Al pasar por el punto P, el satélite aumenta la velocidad hasta 7,00×103 m/s7{,}00 \times 10^3\,\text{m/s} y pasa a describir una órbita elíptica con una altura máxima (apogeo) en el punto A de 9530 km9530\,\text{km}. Calcule la energía cinética, la energía potencial gravitatoria y la energía mecánica total en los puntos P y A en la nueva órbita elíptica.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Part comuna
En el año 2013 se celebró el centenario del modelo atómico propuesto por Niels Bohr. Según este modelo, el átomo de X1X221H\ce{^1H} tiene un protón en el núcleo y un electrón que describe una órbita circular estable a su alrededor. El radio mínimo que puede tener esta órbita, según el modelo de Bohr, es de 5,29×10−11 m5{,}29 \times 10^{-11}\,\text{m}. Para esta órbita calcule:
Datos
  • k=8,99×109 N m2 C−2k = 8{,}99 \times 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
  • Qelectroˊn=−1,60×10−19 CQ_{\text{electrón}} = -1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{C}
  • melectroˊn=9,11×10−31 kgm_{\text{electrón}} = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • Qprotoˊn=−QelectroˊnQ_{\text{protón}} = -Q_{\text{electrón}}
  • mprotoˊn=1,67×10−27 kgm_{\text{protón}} = 1{,}67 \times 10^{-27}\,\text{kg}
a
La fuerza eléctrica que actúa sobre el electrón y la frecuencia de giro que tiene.1 pt
b
La energía mecánica del electrón en la órbita que describe alrededor del protón. Considere despreciable la energía potencial gravitatoria.1 pt
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Elige una opción

Ejercicio 3

3
2 puntos
Iluminamos una superficie de cobre con luz de diversas frecuencias y cuando se liberan electrones del metal, medimos su energía cinética. Con los datos obtenidos del experimento dibujamos la gráfica siguiente:
Datos
  • c=3,00×108 m/sc = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m/s}
  • melectroˊn=9,11×10−31 kgm_{\text{electrón}} = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • 1 eV=1,60×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{J}
Gráfica de la energía cinética Ec (eV) frente a la frecuencia f (10^15 Hz) para el efecto fotoeléctrico en el cobre.
a
Explique brevemente qué es el umbral de frecuencia del efecto fotoeléctrico y calcule qué valor tiene en este caso.1 pt
b
Calcule el valor de la constante de Planck y la velocidad que alcanzan los electrones emitidos cuando la longitud de onda de la luz incidente es 1,2×10−7 m1{,}2 \times 10^{-7}\,\text{m}.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Un hilo conductor rectilíneo de longitud l=5 ml = 5\,\text{m} y masa m=100 gm = 100\,\text{g} se encuentra situado paralelamente al suelo (plano xyxy), sobre el eje xx, y bajo la acción de un campo magnético uniforme.
Datos
  • La aceleración de la gravedad es 9,8 m/s29{,}8\,\text{m/s}^2
a
Determine el módulo, la dirección y el sentido del campo magnético que hace que se mantenga suspendido en el aire cuando una corriente I=0,3 AI = 0{,}3\,\text{A} circula por el hilo desde las xx negativas hacia las xx positivas.1 pt
b
Si ahora enrollamos el hilo para crear una espira circular y la situamos de manera que su plano sea paralelo al plano xyxy, calcule la FEM que induce sobre la espira un campo magnético variable B⃗=0,1[cos⁡(10πt)i⃗+cos⁡(10πt)j⃗]\vec{B} = 0{,}1 [ \cos(10\pi t) \vec{i} + \cos(10\pi t) \vec{j} ]. Justifique la respuesta.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Una manera de obtener la constante elástica de un muelle es colgar una masa y medir el periodo de las pequeñas oscilaciones alrededor de la posición de equilibrio. En la gráfica siguiente está representada la relación entre la masa colgada del muelle y el cuadrado del periodo de las oscilaciones:
Gráfica de la masa m (kg) frente al cuadrado del periodo T^2 (s^2) para un oscilador armónico.
a
A partir de la gráfica, calcule la constante elástica del muelle. Si la amplitud de las oscilaciones fuese de 0,10 m0{,}10\,\text{m}, ¿cuál sería la energía cinética máxima alcanzada por la masa en la oscilación?1 pt
b
Supongamos que la constante elástica del muelle es de 150 N/m150\,\text{N/m}, colgamos una masa de 1,5 kg1{,}5\,\text{kg} y la hacemos oscilar con una amplitud de 0,20 m0{,}20\,\text{m}. ¿Cuál es la aceleración máxima que alcanza? Si sumergimos todo el conjunto en un recipiente lleno de agua de manera que la masa oscila hasta detenerse a causa del rozamiento, ¿cuál es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento que ha detenido la oscilación?1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Un tubo de vacío como el de la figura adjunta tiene el ánodo A hecho de cobre y la distancia entre los electrodos es d=30 cmd = 30\,\text{cm}. Establecemos un campo eléctrico uniforme de A a B que genera una diferencia de potencial de 3 V3\,\text{V} e iluminamos el ánodo con radiaciones que tienen fotones incidentes con una energía de 10 eV10\,\text{eV}. Observamos que al cátodo B llegan electrones con una energía cinética de 2,3 eV2{,}3\,\text{eV}.
Datos
  • h=6,626×10−34 J sh = 6{,}626 \times 10^{-34}\,\text{J s}
  • Qelectroˊn=−1,602×10−19 CQ_{\text{electrón}} = -1{,}602 \times 10^{-19}\,\text{C}
  • c=3×108 m/sc = 3 \times 10^8\,\text{m/s}
  • 1 eV=1,602×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}\,\text{J}
Esquema de un tubo de vacío con ánodo A y cátodo B separados una distancia d bajo un campo eléctrico E.
a
¿Cuál es la frecuencia y la longitud de onda de la radiación incidente (expresada en nm)? ¿Cuál es el valor del campo eléctrico E?1 pt
b
¿Con qué energía cinética salen emitidos los electrones arrancados del ánodo A? ¿Cuál es el trabajo de extracción del cobre en eV?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Unos electrones que se mueven horizontalmente atraviesan un selector de velocidades formado por un campo magnético de 0,040 T0{,}040\,\text{T} dirigido hacia abajo y un campo eléctrico de 250 V/m250\,\text{V/m} perpendicular al campo magnético y a la dirección de movimiento de los electrones.
Datos
  • Qelectroˊn=−1,60×10−19 CQ_{\text{electrón}} = -1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{C}
  • melectroˊn=9,11×10−31 kgm_{\text{electrón}} = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • Considere despreciable el efecto de la fuerza gravitatoria
Diagrama de un selector de velocidades con placas cargadas y campo magnético B dirigido hacia abajo.
a
Dibuje y nombre las fuerzas que actúan sobre el electrón cuando está dentro del selector de velocidades. Calcule la velocidad de los electrones que atravesarán el selector sin desviarse.1 pt
b
Dentro del selector un electrón tiene una velocidad v⃗=1,25×104i⃗ m/s\vec{v} = 1{,}25 \times 10^4 \vec{i}\,\text{m/s} en el momento en que se desactiva el campo eléctrico sin modificar el campo magnético. Indique la frecuencia de rotación, el radio, el plano de giro y el sentido de giro del movimiento circular uniforme de este electrón.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Para medir la velocidad del sonido en el aire podemos usar un tubo de resonancia. Regulando el nivel del agua, se pueden producir situaciones de resonancia cuando la onda estacionaria tiene un vientre en el extremo abierto del tubo. Cuando el diapasón vibra con una frecuencia de 440 Hz440\,\text{Hz}, hacemos bajar el nivel del agua hasta que observamos la primera situación de resonancia para h=19 cmh = 19\,\text{cm}, que se reconoce porque se produce una intensificación nítida del sonido, y también observamos una segunda situación de resonancia para h=57 cmh = 57\,\text{cm}.
Datos
  • Intensidad del umbral de audición: I0=10−12 W/m2I_0 = 10^{-12}\,\text{W/m}^2
Aparato experimental con un tubo de resonancia, agua y un diapasón para medir la velocidad del sonido.
a
Dibuje el esquema de la onda estacionaria para cada una de las situaciones de resonancia descritas y determine la velocidad del sonido en el aire.1 pt
b
Si el diapasón emite ondas sonoras con una potencia de 0,01 W0{,}01\,\text{W}, calcule los decibelios que percibirá una persona situada a 3 m3\,\text{m}.1 pt
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