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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2026Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2026

4 ejerciciosCon formulario

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a los cuatro problemas. En el tercero y el cuarto, elige una de las dos opciones.
Puntuación
Los problemas 1 y 4 valen 2 puntos cada uno; los problemas 2 y 3, 3 puntos cada uno. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Calculadora sin pantalla gráfica, transmisión de datos, programación, resolución de ecuaciones, operaciones con matrices, cálculo de determinantes, derivadas e integrales ni almacenamiento de datos alfanuméricos.
Además
Si respondes a las dos opciones de un problema, solo se corrige la que aparece primero. Debes mostrar todas las operaciones y cálculos y justificar las respuestas; una solución sin explicación recibe cero puntos.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Una empresa que prepara cestas de Navidad dispone de 24002400 tabletas de turrón del blando y 15001500 tabletas de turrón del duro. La empresa prepara dos tipos de cestas, A y B. Las cestas del tipo A contienen 22 tabletas de turrón del blando y 11 tableta de turrón del duro. Con cada una de estas cestas la empresa obtiene un beneficio de 2020 euros. Las cestas del tipo B contienen 22 tabletas de turrón del blando y 33 tabletas de turrón del duro, y con cada una de estas cestas la empresa obtiene un beneficio de 3030 euros. Se quiere conocer cuántas cestas de cada tipo hay que preparar y vender para que el beneficio sea máximo.
a
Di cuál es la función objetivo y cuáles son las restricciones.0,75 pts
b
Dibuja la región factible.0,75 pts
c
¿Cuántas cestas de cada tipo se tendrán que preparar y vender para obtener el mayor beneficio? ¿Cuál será dicho beneficio?0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
El 70 %70\,\% de los jóvenes de un país lee novelas, el 40 %40\,\% lee cómics y el 20 %20\,\% no lee ni novelas ni cómics. Se elige al azar a una persona joven de este país.
a
Calcula la probabilidad de que lea novelas o cómics.0,75 pts
b
Sabiendo que lee novelas, calcula la probabilidad de que lea cómics.0,75 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que lea novelas y no cómics?0,5 pts
d
Se eligen ahora a 600600 jóvenes de este país. ¿Cuál es la probabilidad de que más de 228228 y menos de 270270 lean cómics?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
3 puntos

Responde solo a una de las opciones.

a
Dibuja el recinto acotado delimitado por las funciones y=x−1y = x - 1, y=2x−2y = 2x - 2, y=x2−2x+1y = x^2 - 2x + 1.1,5 pts
b
Calcula el área de dicho recinto.1,5 pts
Ver este ejercicio

Responde solo a una de las opciones.

La cantidad de agua que consume una máquina para funcionar depende del tiempo y viene dada porf(t)=t3−2t2+t,t>0f(t) = t^3 - 2t^2 + t,\quad t > 0donde tt es el tiempo medido en horas.
a
¿A qué hora consume la máquina la menor cantidad de agua? ¿Cuál es esa cantidad mínima?1 pt
b
Determina los periodos de crecimiento y decrecimiento del consumo de agua.0,5 pts
c
¿Tiene la función f(t)f(t) algún punto de inflexión? En caso afirmativo, calcula el punto o los puntos.0,5 pts
d
Halla la recta tangente a f(t)f(t) paralela a la recta y−74t=5y - \frac{7}{4}t = 5.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos

Responde solo a una de las opciones.

Se consideran las matricesA=(010001000),A = \begin{pmatrix}0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix},B=(102021103).B = \begin{pmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & 3\end{pmatrix}.
a
¿Es la matriz BB invertible?0,5 pts
b
Resuelve la ecuación matricial BX−A=A2BX - A = A^2.1,5 pts
Ver este ejercicio

Responde solo a una de las opciones.

Se considera el siguiente sistema lineal dependiente del parámetro real kk{x−3y+z=0x−ky−3z=05x−z=0.\begin{cases}x - 3y + z = 0 \\ x - ky - 3z = 0 \\ 5x - z = 0\end{cases}.
a
Discute el sistema para los distintos valores de kk.1 pt
b
Resuelve el sistema en los casos que sea posible.1 pt
Ver este ejercicio

Formulario

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Áreas limitadas por la curva N(0,1)N(0, 1) desde −∞-\infty hasta zz
0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,99700,99710,99720,99730,9974
2,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,99800,9981
2,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986
3,00,99870,99870,99870,99880,99880,99890,99890,99890,99900,9990
3,10,99900,99910,99910,99910,99920,99920,99920,99920,99930,9993
3,20,99930,99930,99940,99940,99940,99940,99940,99950,99950,9995
3,30,99950,99950,99950,99960,99960,99960,99960,99960,99960,9997
3,40,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,99970,9998
3,50,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,99980,9998
3,60,99980,99980,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,9999
3,70,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,9999
3,80,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,99990,9999
3,91,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,00001,0000