Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2017Ordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2017

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El alumno contestará a los ejercicios de una de las dos propuestas (A o B) que se le ofrecen. Nunca deberá contestar a ejercicios de una propuesta y a ejercicios distintos de la otra. Es necesario justificar las respuestas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean programables ni gráficas ni calculen integrales. Si algún alumno es sorprendido con una calculadora no autorizada, podrá ser expulsado del examen; en todo caso, se le retirará la calculadora sin que tenga derecho a que le proporcionen otra. Tiempo: Una hora y media.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2 puntos
Sean los puntos A(1,−1,0)A(1, -1, 0), B(2,2,1)B(2, 2, 1), C(1,−2,−1)C(1, -2, -1), D(0,−1,2)D(0, -1, 2).
a
Halle una ecuación de la recta que pasa por AA y por BB.
b
¿Son coplanarios los puntos A(1,−1,0)A(1, -1, 0), B(2,2,1)B(2, 2, 1), C(1,−2,−1)C(1, -2, -1), D(0,−1,2)D(0, -1, 2)?
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Sea el sistema de ecuaciones:{cx+3y−z=−3x+cy+z=ccx+y+z=1\begin{cases} cx + 3y - z = -3 \\ x + cy + z = c \\ cx + y + z = 1 \end{cases}
a
Discuta el sistema anterior para los distintos valores del parámetro cc.
b
Halle la solución o soluciones cuando el sistema sea compatible.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
El 50 %50\,\% de los habitantes de una localidad tienen más de 6565 años y el 10 %10\,\% tienen menos de 1818 años. El 60 %60\,\% de los mayores de 6565 años, así como el 80 %80\,\% de los menores de 1818 y el 40 %40\,\% del resto de los habitantes, utilizan el complejo de piscinas local.
a
Elegido al azar un habitante de la localidad, calcule la probabilidad de que utilice el complejo de piscinas local.
b
Elegido al azar un habitante de la localidad que no utiliza el complejo de piscinas local, halle la probabilidad que tenga más de 6565 años.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
3 puntos
Sea la función f(x)=(8−x2)1/3f(x) = (8 - x^2)^{1/3}. Para ella estudie:
a
El dominio, la continuidad y las asíntotas.
b
La derivabilidad, los extremos relativos y la monotonía.
c
La curvatura y los puntos de inflexión. Dibuje la gráfica de ff destacando los elementos anteriores.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2 puntos
Sean las matricesA=(3512),B=(1122)A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}
a
Halle, si existe, A−1A^{-1}.
b
Determine, si existe, la solución XX de la ecuación matricial A=AXA−1+BA = AXA^{-1} + B.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Dados los vectores u⃗=(2,−3,5)\vec{u} = (2, -3, 5), v⃗=(1,2,−2)\vec{v} = (1, 2, -2), w⃗=(2k,−1,k)\vec{w} = (2k, -1, k).
a
Calcula el valor de kk para que los vectores sean linealmente dependientes.
b
Compruebe que para k=2k = 2 los vectores forman una base del espacio euclídeo tridimensional.
c
Halla las coordenadas del vector a⃗=(15,−11,18)\vec{a} = (15, -11, 18) respecto de la base del apartado anterior.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
El 50 %50\,\% de los habitantes de una localidad tienen más de 6565 años y el 10 %10\,\% tienen menos de 1818 años. El 60 %60\,\% de los mayores de 6565 años, así como el 80 %80\,\% de los menores de 1818 y el 40 %40\,\% del resto de los habitantes, utilizan el complejo de piscinas local.
a
Elegido al azar un habitante de la localidad, calcule la probabilidad de que utilice el complejo de piscinas local.
b
Elegido al azar un habitante de la localidad que no utiliza el complejo de piscinas local, halle la probabilidad que tenga más de 6565 años.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
3 puntos
Sea la función f(x)=(8−x2)1/3f(x) = (8 - x^2)^{1/3}. Para ella estudie:
a
El dominio, la continuidad y las asíntotas.
b
La derivabilidad, los extremos relativos y la monotonía.
c
La curvatura y los puntos de inflexión. Dibuje la gráfica de ff destacando los elementos anteriores.
Ver este ejercicio