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la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2017Ordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2017

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Sean los puntos A(1,−1,0)A(1, -1, 0), B(2,2,1)B(2, 2, 1), C(1,−2,−1)C(1, -2, -1), D(0,−1,2)D(0, -1, 2).
a)
Halle una ecuación de la recta que pasa por AA y por BB.
b)
¿Son coplanarios los puntos A(1,−1,0)A(1, -1, 0), B(2,2,1)B(2, 2, 1), C(1,−2,−1)C(1, -2, -1), D(0,−1,2)D(0, -1, 2)?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Sean las matrices A=(3512),B=(1122)A = \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}
a)
Halle, si existe, A−1A^{-1}.
b)
Determine, si existe, la solución XX de la ecuación matricial A=AXA−1+BA = AXA^{-1} + B.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Sea el sistema de ecuaciones: {cx+3y−z=−3x+cy+z=ccx+y+z=1\begin{cases} cx + 3y - z = -3 \\ x + cy + z = c \\ cx + y + z = 1 \end{cases}
a)
Discuta el sistema anterior para los distintos valores del parámetro cc.
b)
Halle la solución o soluciones cuando el sistema sea compatible.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Dados los vectores u⃗=(2,−3,5)\vec{u} = (2, -3, 5), v⃗=(1,2,−2)\vec{v} = (1, 2, -2), w⃗=(2k,−1,k)\vec{w} = (2k, -1, k).
a)
Calcula el valor de kk para que los vectores sean linealmente dependientes.
b)
Compruebe que para k=2k = 2 los vectores forman una base del espacio euclídeo tridimensional.
c)
Halla las coordenadas del vector a⃗=(15,−11,18)\vec{a} = (15, -11, 18) respecto de la base del apartado anterior.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
El 50 %50\,\% de los habitantes de una localidad tienen más de 6565 años y el 10 %10\,\% tienen menos de 1818 años. El 60 %60\,\% de los mayores de 6565 años, así como el 80 %80\,\% de los menores de 1818 y el 40 %40\,\% del resto de los habitantes, utilizan el complejo de piscinas local.
a)
Elegido al azar un habitante de la localidad, calcule la probabilidad de que utilice el complejo de piscinas local.
b)
Elegido al azar un habitante de la localidad que no utiliza el complejo de piscinas local, halle la probabilidad que tenga más de 6565 años.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
El 50 %50\,\% de los habitantes de una localidad tienen más de 6565 años y el 10 %10\,\% tienen menos de 1818 años. El 60 %60\,\% de los mayores de 6565 años, así como el 80 %80\,\% de los menores de 1818 y el 40 %40\,\% del resto de los habitantes, utilizan el complejo de piscinas local.
a)
Elegido al azar un habitante de la localidad, calcule la probabilidad de que utilice el complejo de piscinas local.
b)
Elegido al azar un habitante de la localidad que no utiliza el complejo de piscinas local, halle la probabilidad que tenga más de 6565 años.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Sea la función f(x)=(8−x2)1/3f(x) = (8 - x^2)^{1/3}. Para ella estudie:
a)
El dominio, la continuidad y las asíntotas.
b)
La derivabilidad, los extremos relativos y la monotonía.
c)
La curvatura y los puntos de inflexión. Dibuje la gráfica de ff destacando los elementos anteriores.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
3 puntos
Sea la función f(x)=(8−x2)1/3f(x) = (8 - x^2)^{1/3}. Para ella estudie:
a)
El dominio, la continuidad y las asíntotas.
b)
La derivabilidad, los extremos relativos y la monotonía.
c)
La curvatura y los puntos de inflexión. Dibuje la gráfica de ff destacando los elementos anteriores.
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