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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2012Extraordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2012

7 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contesta a sólo una de las dos opciones propuestas (Opción A / Opción B).
Elige una opción

Ejercicio 1

1
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

¿Cuántos números de tres cifras podemos formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6? Se elige al azar uno de dichos número de tres cifras. Calcula la probabilidad de que ese número cumpla: “es par y comienza por 3”.
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Ejercicio 2

2
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Calcula: lim⁡x→3(6x−3−3x+9x2−3x)\lim_{x \to 3} \left( \frac{6}{x - 3} - \frac{3x + 9}{x^2 - 3x} \right).
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Ejercicio 3

3
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro aa. Resuelve para el valor a=0a = 0.
Datos
  • {x+a2y+z=0ax+a2y+z=1\begin{cases} x + a^2 y + z = 0 \\ ax + a^2 y + z = 1 \end{cases}
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Ejercicio 4

4
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Sea la matriz A=(4−1−31)A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}. Calcula la inversa de AA. Resuelve la ecuación matricial: A2X=2IA^2 X = 2I (donde II representa la matriz identidad de orden 2).
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Ejercicio 5

5
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x - 2} que es paralela a la recta x+4y=0x + 4y = 0.
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Ejercicio 6

6
3 puntos
Parte A2
Sea la función f(x)=x2+5xx−4f(x) = \frac{x^2 + 5x}{x - 4}.
a
Calcula su dominio y su derivada.1,25 pts
b
Determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.1 pt
c
Encuentra sus extremos (máximos y mínimos) relativos.0,75 pts
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Ejercicio 7

7
3 puntos
Parte A2
Queremos plantar melocotoneros y manzanos. Cada melocotonero nos cuesta 55 € y cada manzano 22 €. Para facilitar la recogida, el número de melocotoneros no debe superar el doble del de manzanos ni ser inferior a su mitad. Además, nuestra economía nos permite dedicar un máximo de 900900 € a poner esta plantación.
a
Plantea el conjunto de restricciones y calcula la región factible.2,5 pts
b
Esperamos que cada melocotonero nos produzca un beneficio de 1515 € y cada manzano 88 €. Determina la cantidad de árboles de cada tipo que debemos plantar para maximizar el beneficio.0,5 pts
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Ejercicio 8

8
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

¿Cuántos números de tres cifras podemos formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6? Se elige al azar uno de dichos número de tres cifras. Calcula la probabilidad de que ese número cumpla: “es par y comienza por 3”.
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Ejercicio 9

9
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

Calcula: lim⁡x→3(6x−3−3x+9x2−3x)\lim_{x \to 3} \left( \frac{6}{x - 3} - \frac{3x + 9}{x^2 - 3x} \right).
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Ejercicio 10

10
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro aa. Resuelve para el valor a=0a = 0.
Datos
  • {x+a2y+z=0ax+a2y+z=1\begin{cases} x + a^2 y + z = 0 \\ ax + a^2 y + z = 1 \end{cases}
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Ejercicio 11

11
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

Sea la matriz A=(4−1−31)A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}. Calcula la inversa de AA. Resuelve la ecuación matricial: A2X=2IA^2 X = 2I (donde II representa la matriz identidad de orden 2).
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Ejercicio 12

12
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x - 2} que es paralela a la recta x+4y=0x + 4y = 0.
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Ejercicio 13

13
3 puntos
Parte B2
Los datos de una asociación de aficionados al frontón nos indican que 70% de sus afiliados son españoles, el 20% franceses y el resto se distribuye entre diferentes nacionalidades. Son jugadores profesionales de frontón el 5% de los socios españoles, el 10% de los socios franceses y el 25% de los socios del resto de países. Se pide:
a
Probabilidad de que un socio sea jugador profesional y español.0,5 pts
b
Probabilidad de que un socio sea jugador profesional.1,25 pts
c
De un socio se sabe que es profesional del frontón, probabilidad de que no sea ni español ni francés.1,25 pts
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Ejercicio 14

14
3 puntos
Parte B2
Se quiere estimar el consumo (en litros) de refrescos por persona y año. Se conoce que dicho consumo sigue una normal con desviación típica 55 litros.
a
Una muestra de 6464 personas arroja un consumo medio de 3030 litros. Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional, con una probabilidad del 90%90\%.1,5 pts
b
Si se sabe que la media de consumo de refrescos por persona y mes es de 3131 litros, halla la probabilidad de que el consumo medio de una muestra de 2525 personas sea mayor que 3030 litros.1,5 pts
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