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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2012Extraordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2012

14 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

¿Cuántos números de tres cifras podemos formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6? Se elige al azar uno de dichos número de tres cifras. Calcula la probabilidad de que ese número cumpla: “es par y comienza por 3”.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Calcula: lim⁡x→3(6x−3−3x+9x2−3x)\lim_{x \to 3} \left( \frac{6}{x - 3} - \frac{3x + 9}{x^2 - 3x} \right).
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro aa. Resuelve para el valor a=0a = 0.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Sea la matriz A=(4−1−31)A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}. Calcula la inversa de AA. Resuelve la ecuación matricial: A2X=2IA^2 X = 2I (donde II representa la matriz identidad de orden 2).
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (A1.1 a A1.5).

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x - 2} que es paralela a la recta x+4y=0x + 4y = 0.
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
3 puntos
Parte A2
Sea la función f(x)=x2+5xx−4f(x) = \frac{x^2 + 5x}{x - 4}.
a)1,25 pts
Calcula su dominio y su derivada.
b)1 pts
Determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
c)0,75 pts
Encuentra sus extremos (máximos y mínimos) relativos.
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Ejercicio 7 · Opción A

7Opción A
3 puntos
Parte A2
Queremos plantar melocotoneros y manzanos. Cada melocotonero nos cuesta 55 € y cada manzano 22 €. Para facilitar la recogida, el número de melocotoneros no debe superar el doble del de manzanos ni ser inferior a su mitad. Además, nuestra economía nos permite dedicar un máximo de 900900 € a poner esta plantación.
a)2,5 pts
Plantea el conjunto de restricciones y calcula la región factible.
b)0,5 pts
Esperamos que cada melocotonero nos produzca un beneficio de 1515 € y cada manzano 88 €. Determina la cantidad de árboles de cada tipo que debemos plantar para maximizar el beneficio.
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Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

¿Cuántos números de tres cifras podemos formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6? Se elige al azar uno de dichos número de tres cifras. Calcula la probabilidad de que ese número cumpla: “es par y comienza por 3”.
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Ejercicio 9 · Opción B

9Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

Calcula: lim⁡x→3(6x−3−3x+9x2−3x)\lim_{x \to 3} \left( \frac{6}{x - 3} - \frac{3x + 9}{x^2 - 3x} \right).
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Ejercicio 10 · Opción B

10Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

Clasifica el siguiente sistema según los valores del parámetro aa. Resuelve para el valor a=0a = 0.
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Ejercicio 11 · Opción B

11Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

Sea la matriz A=(4−1−31)A = \begin{pmatrix} 4 & -1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}. Calcula la inversa de AA. Resuelve la ecuación matricial: A2X=2IA^2 X = 2I (donde II representa la matriz identidad de orden 2).
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Ejercicio 12 · Opción B

12Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco cuestiones que se plantean a continuación (B1.1 a B1.5).

Halla la ecuación de la recta tangente a la curva f(x)=1x−2f(x) = \frac{1}{x - 2} que es paralela a la recta x+4y=0x + 4y = 0.
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Ejercicio 13 · Opción B

13Opción B
3 puntos
Parte B2
Los datos de una asociación de aficionados al frontón nos indican que 70% de sus afiliados son españoles, el 20% franceses y el resto se distribuye entre diferentes nacionalidades. Son jugadores profesionales de frontón el 5% de los socios españoles, el 10% de los socios franceses y el 25% de los socios del resto de países. Se pide:
a)0,5 pts
Probabilidad de que un socio sea jugador profesional y español.
b)1,25 pts
Probabilidad de que un socio sea jugador profesional.
c)1,25 pts
De un socio se sabe que es profesional del frontón, probabilidad de que no sea ni español ni francés.
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Ejercicio 14 · Opción B

14Opción B
3 puntos
Parte B2
Se quiere estimar el consumo (en litros) de refrescos por persona y año. Se conoce que dicho consumo sigue una normal con desviación típica 55 litros.
a)1,5 pts
Una muestra de 6464 personas arroja un consumo medio de 3030 litros. Calcula un intervalo de confianza para la media poblacional, con una probabilidad del 90%90\%.
b)1,5 pts
Si se sabe que la media de consumo de refrescos por persona y mes es de 3131 litros, halla la probabilidad de que el consumo medio de una muestra de 2525 personas sea mayor que 3030 litros.
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