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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2013Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2013

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una empresa fabrica dos modelos de sillas de ruedas. Los recursos disponibles y las cantidades requeridas para cada silla se dan en la siguiente tabla: Si cada silla del modelo 1 da un beneficio de 60 euros y cada silla del modelo 2 de 160 euros ¿cuántas unidades de cada modelo se han de fabricar para maximizar el beneficio?
Modelo 1Modelo 2Disponibilidad
Horas de mano de obra241000
Unidades de acero31600
Motores-1200
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurre si la disponibilidad de acero se reduce a 410 unidades.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)=3x2x−4f(x) = \frac{3x^2}{x - 4} determine:
i
Dominio y puntos de corte con los ejes.0,5 pts
ii
Asíntotas.0,5 pts
iii
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.0,75 pts
iv
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.0,75 pts
v
Con los datos que ha obtenido, dibuje su gráfica.1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Las tensiones de ruptura de los cables fabricados por una empresa siguen una distribución normal N(μ,120)N(\mu, 120). A partir de una muestra de 70 cables se ha obtenido una tensión media de ruptura de 2100 kilos.
a
Hallar un intervalo de confianza al 95% para la tensión media de ruptura.1,5 pts
b
¿Qué tamaño deberá tener la muestra para obtener un intervalo de confianza al 99% con una amplitud igual a la del anterior?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dada la matriz A=(120001010)A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}, calcule la matriz XX para que se cumpla: AXA=IAXA = I donde II es la matriz identidad.
a
Calcule la matriz XX.3 pts
b
Escriba la matriz ATA^T.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El número de personas, en miles, afectadas por una enfermedad infecciosa viene dada por: F(t)=3tt2+9F(t) = \frac{3t}{t^2 + 9} donde tt es el tiempo transcurrido en días desde que se inició el contagio.
i
¿En qué día se tiene el máximo número de enfermos y cuántos son estos?2 pts
ii
¿Puede afirmarse que la enfermedad se irá extinguiendo con el trascurso del tiempo? Razónelo.1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Un estudiante busca una fórmula en tres libros de Estadística. Las probabilidades de que la citada fórmula se encuentre en el 1º, 2º o 3º libro son respectivamente 0,50{,}5, 0,60{,}6 y 0,70{,}7. Suponiendo que los sucesos son mutuamente independientes, calcule la probabilidad de que la fórmula se encuentre:
i
Solamente en un libro.1 pt
ii
En ninguno de los tres libros.1 pt
iii
Si el estudiante elige uno de estos libros al azar, calcule la probabilidad de que encuentre la fórmula.1,5 pts
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