Matemáticas CCSS · Murcia 2012

Un cliente ha comprado en un supermercado botellas de agua de medio litro, $2$ litros y $5$ litros, cuyos precios respectivos son $0{,}5$ euros, $1$ euro y $3$ euros. En total ha comprado $24$ botellas, que corresponden a una cantidad de $36$ litros, y que le han costado $22$ euros. Determinar cuántas botellas de cada tipo ha comprado.

Un ayuntamiento desea ajardinar dos tipos de parcelas, tipo A y tipo B, y dispone de $6000$ euros para ello. El coste de la parcela A es de $100$ euros y el de la B de $150$ euros. Se considera conveniente ajardinar al menos tantas parcelas de tipo B como las del tipo A y, en todo caso, no ajardinar más de $30$ parcelas de tipo B. ¿Cuántas parcelas de cada tipo tendrá que ajardinar para maximizar el número total de parcelas ajardinadas?, ¿agotará el presupuesto disponible?

Dada la función $f(x) = \frac{2x^2 + 1}{4 - x^2}$:

Una empresa estima que el beneficio que obtiene por cada unidad de producto que vende depende del precio de venta según la función: $$B(x) = -3x^2 + 12x - 9$$ siendo $B(x)$ el beneficio y $x$ el precio por unidad de producto, ambos expresados en euros.

Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación $y = -x^2 - 4x + 5$, el eje OX, y las rectas $x = -2$ y $x = 3$ y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Calcular el área comprendida entre la parábola de ecuación $y = x^2 - 3x + 2$, el eje OX, la recta $x = 0$ y la recta $x = 2$, y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Según una encuesta de opinión, el $30\%$ de una determinada población aprueba la gestión del político A, mientras que el $70\%$ restante la desaprueba. En cambio, el político B es aprobado por la mitad y no por la otra mitad. Un $25\%$ de la población no aprueba a ninguno de los dos. Si se elige un individuo de la población al azar:

El $60\%$ de los dependientes de un centro comercial tienen $35$ años o más, y de ellos el $75\%$ tienen contrato indefinido. Por otra parte, de los dependientes con menos de $35$ años el $30\%$ tienen contrato indefinido.

Se supone que el número de horas semanales dedicadas al estudio por los estudiantes de una universidad sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica $6$. Para estimar la media de horas semanales de estudio se quiere utilizar una muestra de tamaño $n$. Calcular el valor mínimo de $n$ para que con un nivel de confianza del $99\%$, el error en la estimación sea menor de $1$ hora.

¿Se puede afirmar que el nivel medio de colesterol de los que siguen la dieta es menor que el nivel medio de la población en general, para un nivel de significación de $0{,}01$?