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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2012Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2012

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. Al principio de cada cuestión se indica su puntuación. Sólo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Un cliente ha comprado en un supermercado botellas de agua de medio litro, 22 litros y 55 litros, cuyos precios respectivos son 0,50{,}5 euros, 11 euro y 33 euros. En total ha comprado 2424 botellas, que corresponden a una cantidad de 3636 litros, y que le han costado 2222 euros. Determinar cuántas botellas de cada tipo ha comprado.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la función f(x)=2x2+14−x2f(x) = \frac{2x^2 + 1}{4 - x^2}:
a
Hallar su dominio.0,3 pts
b
Determinar las asíntotas.1,2 pts
c
Hallar su función derivada f′(x)f'(x).0,5 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y=−x2−4x+5y = -x^2 - 4x + 5, el eje OX, y las rectas x=−2x = -2 y x=3x = 3 y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Según una encuesta de opinión, el 30%30\% de una determinada población aprueba la gestión del político A, mientras que el 70%70\% restante la desaprueba. En cambio, el político B es aprobado por la mitad y no por la otra mitad. Un 25%25\% de la población no aprueba a ninguno de los dos. Si se elige un individuo de la población al azar:
a
¿Cuál es la probabilidad de que apruebe a alguno de los dos?0,5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que apruebe a los dos políticos?0,75 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que no apruebe a alguno de los dos?0,75 pts
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Se supone que el número de horas semanales dedicadas al estudio por los estudiantes de una universidad sigue una distribución Normal de media desconocida y desviación típica 66. Para estimar la media de horas semanales de estudio se quiere utilizar una muestra de tamaño nn. Calcular el valor mínimo de nn para que con un nivel de confianza del 99%99\%, el error en la estimación sea menor de 11 hora.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Un ayuntamiento desea ajardinar dos tipos de parcelas, tipo A y tipo B, y dispone de 60006000 euros para ello. El coste de la parcela A es de 100100 euros y el de la B de 150150 euros. Se considera conveniente ajardinar al menos tantas parcelas de tipo B como las del tipo A y, en todo caso, no ajardinar más de 3030 parcelas de tipo B. ¿Cuántas parcelas de cada tipo tendrá que ajardinar para maximizar el número total de parcelas ajardinadas?, ¿agotará el presupuesto disponible?
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Una empresa estima que el beneficio que obtiene por cada unidad de producto que vende depende del precio de venta según la función:B(x)=−3x2+12x−9B(x) = -3x^2 + 12x - 9siendo B(x)B(x) el beneficio y xx el precio por unidad de producto, ambos expresados en euros.
a
¿Entre qué precios la función B(x)B(x) es creciente?1,25 pts
b
¿En qué precio se alcanza el beneficio máximo?0,5 pts
c
¿En qué precio el beneficio es 33?0,25 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área comprendida entre la parábola de ecuación y=x2−3x+2y = x^2 - 3x + 2, el eje OX, la recta x=0x = 0 y la recta x=2x = 2, y hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
El 60%60\% de los dependientes de un centro comercial tienen 3535 años o más, y de ellos el 75%75\% tienen contrato indefinido. Por otra parte, de los dependientes con menos de 3535 años el 30%30\% tienen contrato indefinido.
a
Seleccionado un dependiente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga contrato indefinido?1 pt
b
Elegido al azar un dependiente que tiene contrato indefinido, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 3535 años?1 pt
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
¿Se puede afirmar que el nivel medio de colesterol de los que siguen la dieta es menor que el nivel medio de la población en general, para un nivel de significación de 0,010{,}01?
Datos
  • En una población el nivel de colesterol en la sangre se distribuye normalmente con una media de 160160 u. y una desviación típica de 2020 u.
  • Una muestra de 120120 individuos de esa población que siguen una determinada dieta tiene una media de 158158 u.
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