Quantes unitats s'havien venut al cap de 3 mesos? Quantes se'n van vendre al cap d'un any? Determineu la taxa de variació mitjana entre els mesos 3 i 12.
Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2020Ordinaria
Matemáticas CCSS · Cataluña 2020
6 ejercicios
Ejercicio 1
1
2,5 puntosUn venedor d'una llibreria de vell cobra, a més a més d'un sou fix, diferents comissions depenent del tipus de llibre que ven. Cobra 1 € per cada còmic, 1,5 € per cada revista i 2 € per cada novel·la. Ahir, va vendre el doble de revistes que de novel·les i 5 còmics menys que revistes, i va aconseguir en total una comissió de 30 €. Quantes publicacions va vendre de cada tipus?
Ejercicio 2
2
2,5 puntosL'1 de gener de 2019 va sortir al mercat un nou model d'un producte tècnic d'esquí. La funció de tercer grau f(x) = 10x³ − 210x² + 1.470x ens dona el nombre total d'unitats venudes, en què x denota el nombre de mesos transcorreguts, des del llançament del producte, durant el primer any (és a dir, x ∈ [0, 12]).
Comproveu que la funció és creixent en l'interval [0, 12] i trobeu en quin instant el creixement ha estat més lent.
Ejercicio 3
3
2,5 puntosEl cost d'elaboració d'un menú en un restaurant és de 8 €. S'ha realitzat un estudi de mercat i s'ha arribat a la conclusió que si el preu del menú és de 18 € entren a dinar al restaurant 120 clients. També s'ha conclòs que la relació entre el preu del menú i el nombre de clients és lineal, de manera que, per cada euro que augmentem el preu del menú, disminueix en 4 el nombre de clients. I a l'inrevés, per cada euro que disminuïm el preu, augmenta en 4 el nombre de clients.
Obteniu la funció que expressa el benefici del restaurant en funció del nombre d'euros en què augmentem o disminuïm el preu inicial del menú.
Trobeu en quants euros cal augmentar o disminuir el preu inicial del menú per tal que el restaurant obtingui el màxim benefici. Quin seria el preu final del menú i quin seria el benefici obtingut amb aquest preu?
Ejercicio 4
4
2,5 puntosUn fabricant de mobles de jardí fabrica cadires i taules de fusta d'exterior. Cada cadira li aporta un benefici de 20 € i cada taula un de 25 €. Sabem que cada mes pot produir com a màxim un total de 120 mobles entre els dos productes. També sabem que, com a màxim, pot fabricar 100 cadires i que ha de fabricar un mínim de 10 taules. D'altra banda, el nombre de cadires fabricades ha de ser igual o superior al triple de taules fabricades.
Determineu la funció objectiu i les restriccions. Dibuixeu la regió factible.
Quina és la producció mensual que li aporta el màxim benefici un cop venuda? Quin és aquest benefici?
Ejercicio 5
5
2,5 puntosConsidereu les matrius A = [[0, 1], [−1, −1]] i B = [[2, 1], [1, 2]].
Comproveu que es compleix que A⁻¹ = A².
Resoleu l'equació matricial A · X + B = I, en què I és la matriu identitat d'ordre 2.
Ejercicio 6
6
2,5 puntosEl benefici d'una empresa, expressat en milions d'euros, és donat per la funció següent, en què x indica el nombre d'anys que han passat des del moment que va començar a funcionar: B(x) = (5x + 20)/(x² + 9) − 20/9.
Quin és el benefici en el moment en què l'empresa comença a funcionar? En quin moment l'empresa passa de tenir beneficis a tenir pèrdues?
En quin moment aconsegueix l'empresa el benefici màxim? Quin és aquest benefici màxim?