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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2015Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2015

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. En cada cuestión se indica su puntuación. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Hallar xx, yy, zz para que se verifique(1y−1−y22y2)(x−2)+z(1−21)=(−40−8)\begin{pmatrix} 1 & y \\ -1 & -\frac{y}{2} \\ 2 & \frac{y}{2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ -2 \end{pmatrix} + z \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ -8 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2

2
1,5 puntos
Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
a
f(x)=x2x+2f(x) = \frac{x^2}{x+2}0,5 pts
b
g(x)=ln⁡(x)−(x−1)g(x) = \ln(x) - (x-1)0,5 pts
c
h(x)=e2x5−1h(x) = e^{2x^5 - 1}0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Hallar el área del recinto acotado limitado por las curvas f(x)=x2+2x+2f(x) = x^2 + 2x + 2, g(x)=−x2−2xg(x) = -x^2 - 2x y las rectas x=−2x = -2 y x=0x = 0. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
En un grupo de estudiantes, un 10%10\% sabe inglés y alemán, un 50%50\% sabe inglés pero no alemán y, entre los que saben alemán, un 40%40\% sabe inglés.
a
¿Qué porcentaje de estudiantes sabe inglés?0,5 pts
b
¿Qué porcentaje sabe alemán?0,75 pts
c
¿Qué porcentaje sabe alguno de los dos idiomas?0,75 pts
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
De una muestra aleatoria de 600600 alumnos de una universidad, 121121 tienen beca. Calcular un intervalo de confianza al 90%90\% para la proporción de alumnos de la universidad que tienen beca.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Se quiere elaborar una dieta con dos preparados alimenticios, A y B. Una porción de A contiene 30 mg30\,\text{mg} de calcio, 10 mg10\,\text{mg} de fósforo y 40 mg40\,\text{mg} de magnesio, y cuesta 55 euros. Una porción de B contiene 40 mg40\,\text{mg} de calcio, 30 mg30\,\text{mg} de fósforo y 20 mg20\,\text{mg} de magnesio, y cuesta 33 euros. La dieta debe aportar, al menos, 350 mg350\,\text{mg} de calcio, 150 mg150\,\text{mg} de fósforo y 300 mg300\,\text{mg} de magnesio. Hallar cuántas porciones de cada preparado deben utilizarse para satisfacer estos requisitos con el mínimo coste.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
En las cuatro primeras horas de un concierto, el número de miles de asistentes después de tt horas, una vez comenzado, varía según la funciónf(t)=2t3−27t2+84t0≤t≤4f(t) = 2t^3 - 27t^2 + 84t \qquad 0 \leq t \leq 4Hallar el número máximo de asistentes al concierto en ese intervalo de tiempo.
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Hallar las siguientes integrales:
a
∫02(x3+2x−1) dx\int_{0}^{2} (x^3 + 2x - 1) \, dx0,75 pts
b
∫(5ex+3) dx\int (5e^x + 3) \, dx0,75 pts
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Ejercicio 4

4
1,5 puntos
Dados dos sucesos AA y BB de un mismo experimento aleatorio, se sabe que P(A)=0,5P(A) = 0{,}5, P(B)=0,3P(B) = 0{,}3 y P(A∪B)=0,6P(A \cup B) = 0{,}6. ¿Son AA y BB independientes?
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Antes del lanzamiento de una campaña de publicidad, el ingreso diario por las ventas en unos grandes almacenes seguía una normal de media 75007500 euros y desviación típica de 10001000 euros. Pasados unos meses de la introducción de la campaña, para una muestra de 4040 días se obtuvo una media de ingreso diario de 80008000 euros. Si el ingreso diario sigue siendo normal con la misma desviación típica, plantear un contraste para contrastar la hipótesis de que con dicha medida la situación sigue igual, frente a que ha mejorado, como parecen indicar los datos. ¿A qué conclusión se llega para un nivel de significación del 5%5\%?
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