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la cuevadel empollón
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2019Extraordinaria

Matemáticas II · País Vasco 2019

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debe responder a una de ellas. No olvide incluir el código en cada una de las hojas de examen. El examen consta de cinco ejercicios. Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos. No se podrán usar calculadoras que tengan alguna de las siguientes prestaciones: pantalla gráfica, posibilidad de transmitir datos, programable, resolución de ecuaciones, operaciones con matrices, cálculo de determinantes, derivadas e integrales, almacenamiento de datos alfanuméricos.
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Discutir, en función de los valores de AA, el siguiente sistema:{x+2y+3z=6x+y−z=12x−2y+Az=A\begin{cases} x + 2y + 3z = 6 \\ x + y - z = 1 \\ 2x - 2y + Az = A \end{cases}
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Hallar la ecuación de una recta paralela al plano π≡x+2y+3z=6\pi \equiv x + 2y + 3z = 6 y que contenga al punto P(1,0,0)P(1, 0, 0). ¿Es única dicha recta? Razonar la respuesta.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Sea ff la función f(x)=x3+Ax2+Bx+Cf(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C.
a
Obtener los valores de AA, BB y CC para que su gráfica contenga al punto P(0,1)P(0, 1) y para que ff tenga un mínimo local en el punto Q(2,0)Q(2, 0).1 pt
b
¿La función obtenida tiene otros máximos o mínimos locales?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Sea RR el recinto del plano limitado por las curvas y=x(3−x)y = x(3 - x) y por y=x2y = x^2. Dibujar RR y calcular su área.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Una caja tiene 3 monedas RR, LL y MM. La moneda RR es normal, la LL tiene cara por los dos lados y la MM está trucada, de forma que la probabilidad de salir cara es 1/51/5. Se tira una moneda elegida al azar.
a
Calcular la probabilidad que se obtenga cara.1 pt
b
Si ha salido cruz, ¿cuál es la probabilidad que sea la moneda RR?1 pt
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Dada una matriz de tamaño 3×33 \times 3 cuyo determinante es igual a 55, se realizan sucesivamente las siguientes operaciones:
a
se cambian entre sí la primera y segunda fila,0,5 pts
b
se multiplica a la tercera columna por −2-2,0,5 pts
c
se multiplica a toda la matriz por 22 y0,5 pts
d
se traspone la matriz. Calcular de forma razonada el valor del determinante de la matriz obtenida.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Se considera la recta r≡x−11=y−22=z−33r \equiv \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3} y el punto P(1,2,5)P(1, 2, 5) exterior a la misma. Hallar la ecuación del plano que contiene a rr y a PP.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos de la función f(x)=x3+3x2−2f(x) = x^3 + 3x^2 - 2. Representar ff.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Calcular ∫8x+7(x+1)(x+3)dx\int \frac{8x + 7}{(x + 1)(x + 3)} dx explicando el método seguido para dicho cálculo.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Los resultados obtenidos en una prueba realizada a 500500 estudiantes se distribuyen normalmente con media 4040 puntos y desviación típica 1010 puntos.
a
¿Qué porcentaje del alumnado tiene una puntuación entre 3030 y 6060 puntos?1 pt
b
¿Cuántos estudiantes tienen una puntuación superior a 6060 puntos?1 pt
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