Matemáticas CCSS · Castilla y León 2015

Se considera el sistema lineal de ecuaciones $$\begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ 3x + 2y - 2z = 3 \\ 2x + 2y + az = 8 \end{cases}$$

Un comercio dispone de $60$ unidades de un producto A por el que obtiene un beneficio por cada unidad que vende de $250$ €. También dispone de $70$ unidades de otro producto B por el que obtiene un beneficio por unidad vendida de $300$ €. El comercio puede vender como máximo $100$ unidades de sus productos. Utilizando técnicas de programación lineal, determina las unidades de los productos A y B que el comercio debe vender para que su beneficio sea máximo y calcula dicho beneficio.

Un estudio realizado por una agencia especializada revela que el número de votantes censados en una comunidad autónoma española viene determinado, en millones de personas, por la función $f(t) = \frac{(t + 10)^2 + 15}{(t + 11)^2}$, donde $t$ es el tiempo en años transcurridos desde el inicio del estudio, el 1 de enero de 1990.

Se considera la función $f(x) = x^2 + ax + b$.

Una panadería elabora magdalenas caseras cuyos pesos siguen una distribución normal con media $40$ gramos y desviación típica $5$ gramos.

El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es $120$, por la tarde $150$ y por la noche $30$. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del $2\%$, por la tarde del $4\%$ y por la noche de un $6\%$.

En una localidad llueve en $73$ de los $365$ días del año. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva más de $2$ días en una semana cualquiera?

La duración de una batería de móvil sigue una distribución normal de media $3$ años y desviación típica $0{,}5$ años. Calcula la probabilidad de que una batería dure entre $2$ y $4$ años.