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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2015

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) y tabla binomial como anexo. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN: Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Se considera el sistema lineal de ecuaciones{x−2y+z=03x+2y−2z=32x+2y+az=8\begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ 3x + 2y - 2z = 3 \\ 2x + 2y + az = 8 \end{cases}
a
Clasifica el sistema según sus posibles soluciones, para los distintos valores de aa.
b
Resuelve el sistema para a=4a = 4.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Un estudio realizado por una agencia especializada revela que el número de votantes censados en una comunidad autónoma española viene determinado, en millones de personas, por la función f(t)=(t+10)2+15(t+11)2f(t) = \frac{(t + 10)^2 + 15}{(t + 11)^2}, donde tt es el tiempo en años transcurridos desde el inicio del estudio, el 1 de enero de 1990.
a
Calcula el número mínimo de votantes censados. ¿En qué año se alcanza ese mínimo?
b
Calcula el número de votantes censados que tendrá dicha comunidad a muy largo plazo.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una panadería elabora magdalenas caseras cuyos pesos siguen una distribución normal con media 4040 gramos y desviación típica 55 gramos.
a
Calcula el porcentaje de magdalenas que pesan más de 4343 gramos.
b
Las magdalenas se empaquetan en bolsas de 2020 magdalenas para su venta. El panadero considera aceptable una bolsa cuando su peso no supera los 820820 gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que una bolsa no sea aceptable?
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Ejercicio 4

4
1 punto
En una localidad llueve en 7373 de los 365365 días del año. ¿Cuál es la probabilidad de que llueva más de 22 días en una semana cualquiera?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Un comercio dispone de 6060 unidades de un producto A por el que obtiene un beneficio por cada unidad que vende de 250250 €. También dispone de 7070 unidades de otro producto B por el que obtiene un beneficio por unidad vendida de 300300 €. El comercio puede vender como máximo 100100 unidades de sus productos. Utilizando técnicas de programación lineal, determina las unidades de los productos A y B que el comercio debe vender para que su beneficio sea máximo y calcula dicho beneficio.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Se considera la función f(x)=x2+ax+bf(x) = x^2 + ax + b.
a
Determina los valores de aa y bb sabiendo que la función f(x)f(x) tiene un mínimo en x=2x = 2 y que su gráfica pasa por el punto (2,−2)(2, -2).
b
Para a=−4a = -4 y b=6b = 6 calcula el valor de la función f(x)f(x) en el punto x=−1x = -1 y represéntala gráficamente.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es 120120, por la tarde 150150 y por la noche 3030. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del 2%2\%, por la tarde del 4%4\% y por la noche de un 6%6\%.
a
Calcula la probabilidad de que se retrase un vuelo con destino a este aeropuerto.
b
Si un vuelo llegó con retraso a este aeropuerto, ¿cuál es la probabilidad de que fuera un vuelo nocturno?
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Ejercicio 4

4
1 punto
La duración de una batería de móvil sigue una distribución normal de media 33 años y desviación típica 0,50{,}5 años. Calcula la probabilidad de que una batería dure entre 22 y 44 años.
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