Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IICanariasPAU 2026Extraordinaria

Matemáticas II · Canarias 2026

5 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a un máximo de cinco preguntas: las tres obligatorias (1, 2 y 3) y una de cada bloque opcional (4 y 5).
Puntuación
La puntuación de cada pregunta o apartado figura en el enunciado.
Material
Cualquier calculadora científica, no programable ni con conexión a internet.
Además
Si respondes a dos preguntas de un mismo bloque opcional, solo se corrige la primera. Detalla y explica los procedimientos empleados. Se califica todo el proceso.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Bloque 1Análisis I (la ultramaratón)
Una ultramaratón internacional realizada en Gran Canaria atraviesa espacios naturales protegidos muy sensibles, como el Parque Natural de Tamadaba o el Parque Rural del Nublo. El Cabildo Insular ha establecido la cantidad máxima de 75007500 participantes para poder garantizar la conservación de los parques por los que discurre la prueba. Siguiendo datos de otros años, se propone un modelo matemático dado por la función I(t)I(t), que mide el número total de corredores inscritos (expresados en miles) transcurrido el tiempo tt (en meses) desde la apertura de las inscripciones.I(t)={5e0,8t−4,0≤t≤514t−652t−9,t>5I(t) = \begin{cases} 5e^{0{,}8t-4}, & 0 \leq t \leq 5 \\ \dfrac{14t-65}{2t-9}, & t > 5 \end{cases}
a
Indicar si el modelo es continuo y derivable en su dominio de definición.1,5 pts
b
El modelo propuesto, ¿garantiza que no se superará el número máximo de inscripciones permitidas? Justificar la respuesta.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2 puntos
Bloque 2Álgebra
Dada la siguiente matriz A∈M3×3A \in M_{3 \times 3} con k∈Rk \in \mathbb{R}:A=(3−k012kk0k)A = \begin{pmatrix} 3 & -k & 0 \\ 1 & 2 & k \\ k & 0 & k \end{pmatrix}
a
Averiguar los valores de kk para los que la matriz AA tiene inversa.0,75 pts
b
Calcular la matriz inversa de AA, cuando k=1k = 11,25 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Bloque 3Geometría
En el espacio tridimensional, se conoce que el siguiente plano y recta son secantes:π:x+3y+2z=10 ;r:x+2111=3−y=5−z2\begin{gathered}\pi: x + 3y + 2z = 10\,; \\[4pt] r: \frac{x+21}{11} = 3-y = \frac{5-z}{2}\end{gathered}
a
Averiguar el punto de corte entre el plano π\pi y la recta rr.1 pt
b
Calcular el ángulo generado por el plano π\pi y la recta rr.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Bloque 4Análisis II

seleccione solo una pregunta

Calcular la siguiente integral indefinida:∫7x+5 dx\int \sqrt{7x+5}\,dx
Ver este ejercicio

seleccione solo una pregunta

Dada la siguiente función:f(x)=x2⋅e1−xf(x) = x^2 \cdot e^{1-x}
a
Averiguar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x).1,25 pts
b
Estudiar la tendencia de f(x)f(x) cuando se aproxima a ±∞\pm\infty ¿Qué se puede afirmar en relación a la asíntota horizontal de f(x)f(x)?0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
2 puntos
Bloque 5Probabilidad

seleccione solo una pregunta

La playa de Famara (Lanzarote) es muy famosa por la calidad de sus olas para la realización de Surf. La academia de surf “FaMa-t-Surf” ofrece cursos para quienes quieren iniciarse en este deporte y garantiza que, tras sus sesiones de formación, un surfista principiante surfeará la ola con un 70%70\% de posibilidades.
a
Se elige al azar un surfista que ha seguido las clases de esta academia. Si intenta surfear 55 olas, ¿cuál es la probabilidad de que logre surfear alguna de ellas?1,25 pts
b
Para contratar un nuevo monitor se evalúa a un surfista experimentado que tiene un 90%90\% de probabilidad de surfear una ola. Se contrata si logra surfear al menos 1414 de 1515 olas, ¿cuál es la probabilidad de que consiga el puesto?0,75 pts
Ver este ejercicio

seleccione solo una pregunta

El servicio de instrumentación del Roque de los Muchachos (La Palma) recibe un lote de 120120 sensores de luz. De estos, 2020 sensores de luz son de ultra-alta sensibilidad destinados al telescopio LST-1, y el resto son de sensibilidad estándar y se reparten por igual entre los telescopios MAGIC I y MAGIC II. Tras el largo transporte por carretera hasta la cumbre, la probabilidad de que un sensor de los MAGIC sufra un micro-desajuste y se deba recalibrar en el laboratorio, es del 1,6%1{,}6\%. Mientras que, sensores del LST-1 están en embalajes más reforzados y el micro-desajuste sucede el 0,9%0{,}9\% de las veces. Antes de instalarlos, el jefe de operaciones elige al azar un sensor del lote para comprobar su estado.
a
Calcular la probabilidad de que el sensor de luz elegido deba ser recalibrado.1 pt
b
Elegido un sensor de luz que no requiere recalibración, justificar razonadamente si la probabilidad de que pertenezca al telescopio MAGIC-II es superior al doble de la probabilidad de que proceda del telescopio LST1.1 pt
Ver este ejercicio