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la cuevadel empollón
Matemáticas IIBalearesPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas II · Baleares 2018

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contestad de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Puede utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Discutid para qué valores de mm el sistema siguiente es compatible:{4x+my+z=m+2mx+y−z=0x+3y+z=0\begin{cases} 4x + my + z = m + 2 \\ mx + y - z = 0 \\ x + 3y + z = 0 \end{cases}7 pts
b
Resolvedlo en el caso en que m=−2m = -2.3 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Calculad las dimensiones de una caja con las dos tapas de base cuadrangular de volumen 64 metros cúbicos de superficie mínima. Comprobad que la solución obtenida es un mínimo.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Calculad las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el origen de coordenadas y corta las rectas:r:x=2y=z−1,s:3x=2y−2=6z\mathbf{r}: x = 2y = z - 1, \quad \mathbf{s}: 3x = 2y - 2 = 6z
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Ejercicio 4

4
10 puntos
En una clase de segundo de bachillerato, el 60% de los alumnos son chicas, el 40% aprobaron Lengua Castellana y el 20% son chicas que aprobaron Lengua Castellana. Se pide:
a
¿Cuál es la probabilidad de encontrar una persona que sea chico y suspenda Lengua Castellana?5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que un chico suspenda Lengua Castellana?2 pts
c
Si un alumno ha aprobado Lengua Castellana, ¿cuál es la probabilidad de que sea un chico?3 pts
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Determinad qué relaciones deben existir entre a,b,ca, b, c y dd para que se verifique AM=MAAM = MA, siendo AA y MM las matrices siguientes:A=(0−111),M=(abcd)\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{M} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Consideremos la función f(x)=x22−xf(x) = \frac{x^2}{2 - x}.
a
Haced un dibujo aproximado de la función anterior en el intervalo [−1,1][-1, 1].6 pts
b
Calculad el área limitada por la gráfica de la función anterior y el eje de las X.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Calculad la distancia entre las rectas siguientes:r:{z+y=5z=4,s:{2x−z=3y=0\mathbf{r}: \begin{cases} z + y = 5 \\ z = 4 \end{cases}, \quad \mathbf{s}: \begin{cases} 2x - z = 3 \\ y = 0 \end{cases}
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Ejercicio 4

4
10 puntos
El número de pasos que da el profesor Jaimito durante una hora de clase se modela con una distribución normal de media 100 pasos y desviación típica 20,5 pasos.
a
Calculad la probabilidad de que el profesor dé más de 125 pasos durante una clase.4 pts
b
Nos dicen que en el 45% de las clases que da el profesor este da menos de xx pasos. Hallad este valor xx.6 pts
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