Matemáticas II · Baleares 2018

Determinad qué relaciones deben existir entre $a, b, c$ y $d$ para que se verifique $AM = MA$, siendo $A$ y $M$ las matrices siguientes: $$\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{M} = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

Calculad las dimensiones de una caja con las dos tapas de base cuadrangular de volumen 64 metros cúbicos de superficie mínima. Comprobad que la solución obtenida es un mínimo.

Consideremos la función $f(x) = \frac{x^2}{2 - x}$.

Calculad las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el origen de coordenadas y corta las rectas: $$\mathbf{r}: x = 2y = z - 1, \quad \mathbf{s}: 3x = 2y - 2 = 6z$$

Calculad la distancia entre las rectas siguientes: $$\mathbf{r}: \begin{cases} z + y = 5 \\ z = 4 \end{cases}, \quad \mathbf{s}: \begin{cases} 2x - z = 3 \\ y = 0 \end{cases}$$

En una clase de segundo de bachillerato, el 60% de los alumnos son chicas, el 40% aprobaron Lengua Castellana y el 20% son chicas que aprobaron Lengua Castellana. Se pide:

El número de pasos que da el profesor Jaimito durante una hora de clase se modela con una distribución normal de media 100 pasos y desviación típica 20,5 pasos.