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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2015

7 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contesta sólo una de las dos opciones propuestas (OPCIÓN A/OPCIÓN B).
Elige una opción

Ejercicio 1

1
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Calcular el área limitada por las parábolas y=x2−18y = x^2 - 18 e y=−x2+32y = -x^2 + 32. En la imagen siguiente aparece sombreada el área solicitada.
Gráfica de dos parábolas intersecándose con el área entre ellas sombreada.
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Ejercicio 2

2
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Consideremos la función definida a trozosf(x)={ax2+2bx−11,x<1,bx2−ax−1,1≤x<2,x3+1,2≤x. f(x) = \begin{cases} ax^2 + 2bx - 11, & x < 1, \\ bx^2 - ax - 1, & 1 \leq x < 2, \\ x^3 + 1, & 2 \leq x. \end{cases} Calcular los valores de aa y bb para que la función dada sea continua.
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Ejercicio 3

3
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Consideremos el conjunto de restricciones{y+2x≤6,3≤y−x,x≥0. \begin{cases} y + 2x \leq 6, \\ 3 \leq y - x, \\ x \geq 0. \end{cases} Dibujar la región factible y encontrar en ella el máximo de la función f(x,y)=2(3x+y)f(x, y) = 2(3x + y).
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Ejercicio 4

4
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Sea la matriz A=(−2−131)A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}. Calcular A3A^3 y A2015A^{2015}.
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Ejercicio 5

5
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Supongamos que has quedado a comer con unos amigos en un restaurante y que al llegar ellos ya han pedido tres platos distintos para compartir pero no recuerdan exactamente cuáles son. Has leído la carta y has comprobado que hay doce platos y cinco de ellos no te gustan. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los tres platos que han pedido tus amigos haya alguno que no te guste?
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Ejercicio 6

6
3 puntos
Parte A2
Consideremos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas siguiente:{x+y+z=a,3ax+2ay+az=1,ay−2z=2. \begin{cases} x + y + z = a, \\ 3ax + 2ay + az = 1, \\ ay - 2z = 2. \end{cases}
a
Determinar los valores del parámetro aa para los que el sistema es compatible y determinado.1 pt
b
¿Existe algún valor para el que el sistema sea compatible e indeterminado? ¿e incompatible?1 pt
c
Resolver el sistema para a=−1a = -1.1 pt
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Ejercicio 7

7
3 puntos
Parte A2
Para un campamento de verano se ha seleccionado un 40%40\% de las solicitudes presentadas. Un 10%10\% de las solicitudes seleccionadas corresponden a familias numerosas y un 25%25\% de las no seleccionadas también son familias numerosas.
a
Calcula el porcentaje de familias numerosas que han presentado solicitud para el campamento.1 pt
b
Se sabe que una determinada solicitud no corresponde a una familia numerosa, determinar la probabilidad de que haya sido seleccionada para participar en el campamento.1 pt
c
Se sabe que un 20%20\% de las solicitudes presentadas corresponde a familias monoparentales y, entre ellas, hay un 20%20\% de familias numerosas. Usando el apartado a), calcula el porcentaje de familias no monoparentales y numerosas que han solicitado el campamento.1 pt
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Ejercicio 1

1
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Calcular el área limitada por las parábolas y=x2−18y = x^2 - 18 e y=−x2+32y = -x^2 + 32. En la imagen siguiente aparece sombreada el área solicitada.
Gráfica de dos parábolas intersecándose con el área entre ellas sombreada.
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Ejercicio 2

2
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Consideremos la función definida a trozosf(x)={ax2+2bx−11,x<1,bx2−ax−1,1≤x<2,x3+1,2≤x. f(x) = \begin{cases} ax^2 + 2bx - 11, & x < 1, \\ bx^2 - ax - 1, & 1 \leq x < 2, \\ x^3 + 1, & 2 \leq x. \end{cases} Calcular los valores de aa y bb para que la función dada sea continua.
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Ejercicio 3

3
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Consideremos el conjunto de restricciones{y+2x≤6,3≤y−x,x≥0. \begin{cases} y + 2x \leq 6, \\ 3 \leq y - x, \\ x \geq 0. \end{cases} Dibujar la región factible y encontrar en ella el máximo de la función f(x,y)=2(3x+y)f(x, y) = 2(3x + y).
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Ejercicio 4

4
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Sea la matriz A=(−2−131)A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}. Calcular A3A^3 y A2015A^{2015}.
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Ejercicio 5

5
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Supongamos que has quedado a comer con unos amigos en un restaurante y que al llegar ellos ya han pedido tres platos distintos para compartir pero no recuerdan exactamente cuáles son. Has leído la carta y has comprobado que hay doce platos y cinco de ellos no te gustan. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los tres platos que han pedido tus amigos haya alguno que no te guste?
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Ejercicio 6

6
3 puntos
Parte B2
Sea la función f(x)=x2−5x+4(x+2)2f(x) = \frac{x^2 - 5x + 4}{(x + 2)^2}.
a
Determinar los cortes con los ejes de la función y, en caso de haberlas, sus asíntotas.1 pt
b
Estudiar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función y determinar sus extremos relativos.1 pt
c
Usando la información de los apartados anteriores, hacer un dibujo aproximado de la gráfica de la función.1 pt
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Ejercicio 7

7
3 puntos
Parte B2
Se sabe que a lo largo de una campaña la producción de alcachofas en la zona de Calahorra y sus inmediaciones sigue una distribución normal de media 1818 toneladas por hectárea con una desviación típica 66 toneladas.
a
Si se toma una muestra de 2525 hectáreas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de producción este comprendida entre 1616 y 2020 toneladas?1,5 pts
b
Tomando una muestra de 1616 hectáreas, calcula el intervalo de confianza al 90%90\% para la media de producción.1,5 pts
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