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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · La Rioja 2015

14 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Calcular el área limitada por las parábolas y=x2−18y = x^2 - 18 e y=−x2+32y = -x^2 + 32. En la imagen siguiente aparece sombreada el área solicitada.
Gráfica de dos parábolas intersecándose con el área entre ellas sombreada.
Gráfica de dos parábolas intersecándose con el área entre ellas sombreada.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Calcular el área limitada por las parábolas y=x2−18y = x^2 - 18 e y=−x2+32y = -x^2 + 32. En la imagen siguiente aparece sombreada el área solicitada.
Gráfica de dos parábolas intersecándose con el área entre ellas sombreada.
Gráfica de dos parábolas intersecándose con el área entre ellas sombreada.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Consideremos la función definida a trozos f(x)={ax2+2bx−11,x<1,bx2−ax−1,1≤x<2,x3+1,2≤x. f(x) = \begin{cases} ax^2 + 2bx - 11, & x < 1, \\ bx^2 - ax - 1, & 1 \leq x < 2, \\ x^3 + 1, & 2 \leq x. \end{cases} Calcular los valores de aa y bb para que la función dada sea continua.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Consideremos la función definida a trozos f(x)={ax2+2bx−11,x<1,bx2−ax−1,1≤x<2,x3+1,2≤x. f(x) = \begin{cases} ax^2 + 2bx - 11, & x < 1, \\ bx^2 - ax - 1, & 1 \leq x < 2, \\ x^3 + 1, & 2 \leq x. \end{cases} Calcular los valores de aa y bb para que la función dada sea continua.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Consideremos el conjunto de restricciones {y+2x≤6,3≤y−x,x≥0. \begin{cases} y + 2x \leq 6, \\ 3 \leq y - x, \\ x \geq 0. \end{cases} Dibujar la región factible y encontrar en ella el máximo de la función f(x,y)=2(3x+y)f(x, y) = 2(3x + y).
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Consideremos el conjunto de restricciones {y+2x≤6,3≤y−x,x≥0. \begin{cases} y + 2x \leq 6, \\ 3 \leq y - x, \\ x \geq 0. \end{cases} Dibujar la región factible y encontrar en ella el máximo de la función f(x,y)=2(3x+y)f(x, y) = 2(3x + y).
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Sea la matriz A=(−2−131)A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}. Calcular A3A^3 y A2015A^{2015}.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Sea la matriz A=(−2−131)A = \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}. Calcular A3A^3 y A2015A^{2015}.
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1 punto
Parte A1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte A1.

Supongamos que has quedado a comer con unos amigos en un restaurante y que al llegar ellos ya han pedido tres platos distintos para compartir pero no recuerdan exactamente cuáles son. Has leído la carta y has comprobado que hay doce platos y cinco de ellos no te gustan. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los tres platos que han pedido tus amigos haya alguno que no te guste?
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
1 punto
Parte B1

Responda a cuatro de las cinco preguntas de la Parte B1.

Supongamos que has quedado a comer con unos amigos en un restaurante y que al llegar ellos ya han pedido tres platos distintos para compartir pero no recuerdan exactamente cuáles son. Has leído la carta y has comprobado que hay doce platos y cinco de ellos no te gustan. ¿Cuál es la probabilidad de que entre los tres platos que han pedido tus amigos haya alguno que no te guste?
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Ejercicio 6 · Opción A

6Opción A
3 puntos
Parte A2
Consideremos el sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas siguiente: {x+y+z=a,3ax+2ay+az=1,ay−2z=2. \begin{cases} x + y + z = a, \\ 3ax + 2ay + az = 1, \\ ay - 2z = 2. \end{cases}
a)1 pts
Determinar los valores del parámetro aa para los que el sistema es compatible y determinado.
b)1 pts
¿Existe algún valor para el que el sistema sea compatible e indeterminado? ¿e incompatible?
c)1 pts
Resolver el sistema para a=−1a = -1.
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Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
3 puntos
Parte B2
Sea la función f(x)=x2−5x+4(x+2)2f(x) = \frac{x^2 - 5x + 4}{(x + 2)^2}.
a)1 pts
Determinar los cortes con los ejes de la función y, en caso de haberlas, sus asíntotas.
b)1 pts
Estudiar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función y determinar sus extremos relativos.
c)1 pts
Usando la información de los apartados anteriores, hacer un dibujo aproximado de la gráfica de la función.
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Ejercicio 7 · Opción A

7Opción A
3 puntos
Parte A2
Para un campamento de verano se ha seleccionado un 40%40\% de las solicitudes presentadas. Un 10%10\% de las solicitudes seleccionadas corresponden a familias numerosas y un 25%25\% de las no seleccionadas también son familias numerosas.
a)1 pts
Calcula el porcentaje de familias numerosas que han presentado solicitud para el campamento.
b)1 pts
Se sabe que una determinada solicitud no corresponde a una familia numerosa, determinar la probabilidad de que haya sido seleccionada para participar en el campamento.
c)1 pts
Se sabe que un 20%20\% de las solicitudes presentadas corresponde a familias monoparentales y, entre ellas, hay un 20%20\% de familias numerosas. Usando el apartado a), calcula el porcentaje de familias no monoparentales y numerosas que han solicitado el campamento.
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
3 puntos
Parte B2
Se sabe que a lo largo de una campaña la producción de alcachofas en la zona de Calahorra y sus inmediaciones sigue una distribución normal de media 1818 toneladas por hectárea con una desviación típica 66 toneladas.
a)1,5 pts
Si se toma una muestra de 2525 hectáreas, ¿cuál es la probabilidad de que la media de producción este comprendida entre 1616 y 2020 toneladas?
b)1,5 pts
Tomando una muestra de 1616 hectáreas, calcula el intervalo de confianza al 90%90\% para la media de producción.
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