Matemáticas II · La Rioja 2011

Encuentra un vector perpendicular al plano de ecuaciones paramétricas: $$\begin{cases} x = 2 - 3\lambda + \mu \\ y = 4 + 5\lambda - \mu \\ z = -3 + 4\lambda + 2\mu \end{cases}$$

Encuentra un vector perpendicular al plano de ecuaciones paramétricas: $$\begin{cases} x = 2 - 3\lambda + \mu \\ y = 4 + 5\lambda - \mu \\ z = -3 + 4\lambda + 2\mu \end{cases}$$

Halla el punto de la gráfica de la función $f(x) = x + \ln x$ en el que la recta tangente a $f(x)$ es perpendicular a la recta $x + 3y = 1$.

Halla el punto de la gráfica de la función $f(x) = x + \ln x$ en el que la recta tangente a $f(x)$ es perpendicular a la recta $x + 3y = 1$.

Dibuja la figura limitada por la curva $y = -x^2 + 4x + 5$ y la recta $y = 5$. Halla el área de dicha figura.

Dibuja la figura limitada por la curva $y = -x^2 + 4x + 5$ y la recta $y = 5$. Halla el área de dicha figura.

Si $a, b$ son dos parámetros no nulos, encuentra la relación que se debe dar entre ambos para que los puntos $A(1, 0, 0)$, $B(a, b, 0)$, $C(a, 0, b)$ y $D(0, a, b)$ estén en el mismo plano. Determina la ecuación del plano que contiene a los cuatro puntos.

Para la función $f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 4}$; calcula el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y una primitiva.

Calcula el dominio, los puntos de intersección con los ejes, las asíntotas y los extremos relativos de la función $f(x) = \frac{x}{e^x}$.

Determina una ecuación del plano que contiene a la recta $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z - 2}{5}$ y es paralelo a la recta $\frac{x}{2} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{3}$. Encuentra tres puntos no alineados dentro del plano que has dado.