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la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2011

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El alumno contestará a los ejercicios de una de las dos propuestas (A o B) que se le ofrecen. Nunca deberá contestar a ejercicios de una propuesta y a ejercicios distintos de la otra. Es necesario justificar las respuestas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean programables ni gráficas ni calculen integrales. Si algún alumno es sorprendido con una calculadora no autorizada, podrá ser expulsado del examen; en todo caso, se le retirará la calculadora sin que tenga derecho a que le proporcionen otra. Tiempo: Una hora y media.
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Ejercicio 1

1
1,5 puntos
Encuentra un vector perpendicular al plano de ecuaciones paramétricas:{x=2−3λ+μy=4+5λ−μz=−3+4λ+2μ\begin{cases} x = 2 - 3\lambda + \mu \\ y = 4 + 5\lambda - \mu \\ z = -3 + 4\lambda + 2\mu \end{cases}
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Ejercicio 2

2
1,5 puntos
Halla el punto de la gráfica de la función f(x)=x+ln⁡xf(x) = x + \ln x en el que la recta tangente a f(x)f(x) es perpendicular a la recta x+3y=1x + 3y = 1.
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Ejercicio 3

3
1 punto
Dibuja la figura limitada por la curva y=−x2+4x+5y = -x^2 + 4x + 5 y la recta y=5y = 5. Halla el área de dicha figura.
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Ejercicio 4

4
3 puntos
Si a,ba, b son dos parámetros no nulos, encuentra la relación que se debe dar entre ambos para que los puntos A(1,0,0)A(1, 0, 0), B(a,b,0)B(a, b, 0), C(a,0,b)C(a, 0, b) y D(0,a,b)D(0, a, b) estén en el mismo plano. Determina la ecuación del plano que contiene a los cuatro puntos.
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Ejercicio 5

5
3 puntos
Calcula el dominio, los puntos de intersección con los ejes, las asíntotas y los extremos relativos de la función f(x)=xexf(x) = \frac{x}{e^x}.
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Ejercicio 1

1
1,5 puntos
Encuentra un vector perpendicular al plano de ecuaciones paramétricas:{x=2−3λ+μy=4+5λ−μz=−3+4λ+2μ\begin{cases} x = 2 - 3\lambda + \mu \\ y = 4 + 5\lambda - \mu \\ z = -3 + 4\lambda + 2\mu \end{cases}
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Ejercicio 2

2
1,5 puntos
Halla el punto de la gráfica de la función f(x)=x+ln⁡xf(x) = x + \ln x en el que la recta tangente a f(x)f(x) es perpendicular a la recta x+3y=1x + 3y = 1.
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Ejercicio 3

3
1 punto
Dibuja la figura limitada por la curva y=−x2+4x+5y = -x^2 + 4x + 5 y la recta y=5y = 5. Halla el área de dicha figura.
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Ejercicio 4

4
3 puntos
Para la función f(x)=x2x2−4f(x) = \frac{x^2}{x^2 - 4}; calcula el dominio, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y una primitiva.
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Ejercicio 5

5
3 puntos
Determina una ecuación del plano que contiene a la recta x−13=y+41=z−25\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 4}{1} = \frac{z - 2}{5} y es paralelo a la recta x2=y−2=z3\frac{x}{2} = \frac{y}{-2} = \frac{z}{3}. Encuentra tres puntos no alineados dentro del plano que has dado.
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