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la cuevadel empollón
Matemáticas IILa RiojaPAU 2011Ordinaria

Matemáticas II · La Rioja 2011

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El alumno contestará a los ejercicios de una de las dos propuestas (A o B) que se le ofrecen. Nunca deberá contestar a ejercicios de una propuesta y a ejercicios distintos de la otra. Es necesario justificar las respuestas. Se permite el uso de calculadoras científicas siempre que no sean programables ni gráficas ni calculen integrales. Si algún alumno es sorprendido con una calculadora no autorizada, podrá ser expulsado del examen; en todo caso, se le retirará la calculadora sin que tenga derecho a que le proporcionen otra. Tiempo: Una hora y media.
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Ejercicio 1

1
1 punto
Contesta razonadamente si, para la función f(x)=ln⁡(x2+3x)f(x) = \ln(x^2 + 3x) existe algún punto en el que la recta tangente a la gráfica de f(x)f(x) es perpendicular a la recta 2x−y+2=02x - y + 2 = 0.
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Ejercicio 2

2
1,5 puntos
Encuentra un vector de módulo 11 que sea ortogonal a los vectores de coordenadas (1,0,1)(1, 0, 1) y (1,2,0)(1, 2, 0).
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Halla una función f(x)f(x) que pase por el punto (0,1)(0, 1) y tal que f′(x)=(x2−4)exf'(x) = (x^2 - 4)e^x.
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Ejercicio 4

4
3 puntos
Calcula el dominio, las asíntotas, los intervalos de crecimiento, máximos y mínimos y los puntos de inflexión de la función f(x)=x−ln⁡(x2−1)f(x) = x - \ln(x^2 - 1). Representa la gráfica de f(x)f(x) a partir de los datos obtenidos.
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Ejercicio 5

5
3 puntos
Calcula la ecuación de una recta rr paralela al plano que pasa por los puntos A(1,1,0)A(1, 1, 0), B(0,1,1)B(0, 1, 1) y C(1,0,1)C(1, 0, 1) y al plano de ecuación x+2y+3z=1x + 2y + 3z = 1 y que no esté contenida en ninguno de ellos.
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Ejercicio 1

1
1 punto
Contesta razonadamente si, para la función f(x)=ln⁡(x2+3x)f(x) = \ln(x^2 + 3x) existe algún punto en el que la recta tangente a la gráfica de f(x)f(x) es perpendicular a la recta 2x−y+2=02x - y + 2 = 0.
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Ejercicio 2

2
1,5 puntos
Encuentra un vector de módulo 11 que sea ortogonal a los vectores de coordenadas (1,0,1)(1, 0, 1) y (1,2,0)(1, 2, 0).
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Halla una función f(x)f(x) que pase por el punto (0,1)(0, 1) y tal que f′(x)=(x2−4)exf'(x) = (x^2 - 4)e^x.
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Ejercicio 4

4
3 puntos
Con una cuerda de 22 metros queremos construir un cuadrado de lado ll y un círculo de radio rr de modo que la suma de sus áreas sea mínima. ¿Cuánto deben medir ll y rr?
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Ejercicio 5

5
3 puntos
La recta rr de ecuación x+32=y+42=z−33\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3} y la recta ss que pasa por los puntos P(1,0,2)P(1, 0, 2) y Q(a,1,0)Q(a, 1, 0) se cortan en un punto. Calcula el valor de aa y el punto de corte.
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