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la cuevadel empollón
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2019Ordinaria

Matemáticas II · País Vasco 2019

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes responder a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. El examen consta de cinco ejercicios. Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos. No se podrán usar calculadoras que tengan alguna de las siguientes prestaciones: pantalla gráfica, posibilidad de transmitir datos, programable, resolución de ecuaciones, operaciones con matrices, cálculo de determinantes, derivadas e integrales, almacenamiento de datos alfanuméricos.
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Discutir, en función de mm, el sistema de ecuacionesS={(m+3)x+my+mz=m−13x+mz=m−2−y+z=m−3S = \begin{cases} (m + 3) x + m y + m z = m - 1 \\ 3 x + m z = m - 2 \\ - y + z = m - 3 \end{cases}Resolver en los casos de indeterminación, suponiendo que existan.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Sean la rectar≡{4x−3y+4z=13x−2y+z=0y el plano x−y+Az=0.r \equiv \begin{cases} 4 x - 3 y + 4 z = 1 \\ 3 x - 2 y + z = 0 \end{cases} \quad \text{y el plano } x - y + A z = 0.
a
¿Existe algún valor de AA para que el plano sea paralelo a rr?1 pt
b
Encontrar el plano perpendicular a la recta rr que pasa por el punto (0,0,0)(0, 0, 0).1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Dada la función f(x)=x2+64f(x) = x^2 + 64 y el punto exterior a su gráfica P(6,0)P(6, 0), encontrar la recta o rectas tangentes a ff que pasen por PP.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Calcula ∫xe−4xdx\int x e^{-4x} dx, explicando el proceso utilizado para dicho cálculo.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Sobre una mesa tengo tres cajas con botones; la primera caja tiene 3 botones, la segunda 5 y la tercera 4. Cada una de las cajas contiene un solo botón rojo. Si elijo al azar una caja y saco de ella un botón al azar:
a
¿Cuál es la probabilidad de que sea un botón rojo?0,75 pts
b
Si he sacado un botón rojo, ¿cuál es la probabilidad de pertenezca a la primera caja?0,75 pts
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Dada la matriz A(a)A(a)A(a)=(1001a0111),A(a) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & a & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix},calcular, razonadamente, el valor de aa para que el determinante de A(a)2A(a)^2 valga 4.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Se consideran los tres puntos A(0,0,1)A(0, 0, 1), B(1,1,1)B(1, 1, 1) y C(−1,−1,2)C(-1, -1, 2). ¿Están alineados? En caso afirmativo hallar la ecuación de la recta que los contiene. En caso negativo calcular el plano que los contiene.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Sea ff la función f(x)=x2e−4xf(x) = x^2 e^{-4x}. Calcular la primera y la segunda derivada de ff. Hallar los máximos y mínimos de ff.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Representar el recinto finito del plano limitado por la recta y=x+2y = x + 2 y por la parábola y=x2y = x^2. Calcular su área.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Lanzamos un dado de seis caras 6000 veces. Calcular la probabilidad de que el número de veces que salga el 5
a
sea superior a 1500.0,75 pts
b
esté comprendido entre 1000 y 1100.0,75 pts
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