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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2026OrdinariaSuplente 1

Matemáticas II · Andalucía 2026

6 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos.
Qué responder
Responde a los ejercicios obligatorios 1 y 2. Elige el 3.1 o el 3.2 del bloque con optatividad 1, y el 4.1 o el 4.2 del bloque con optatividad 2.
Puntuación
Cada ejercicio vale como máximo 2,5 puntos, incluidos 0,25 puntos por la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.
Material
Calculadora no programable, ni gráfica, ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. Se permite regla y se proporciona la tabla de la distribución Normal.
Además
Justifica suficientemente todos los procesos para obtener los resultados. Si respondes a los dos ejercicios de un mismo bloque optativo, solo se corrige el que aparezca físicamente en primer lugar.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Parte obligatoria
La producción de gas en una refinería, medida en metros cúbicos, viene dada por la función f(t)=7+e−(t−4)2f(t) = 7 + e^{-(t-4)^2}, donde tt representa el tiempo medido en segundos.
a
Razona que la producción de gas varía siempre entre 77 y 88 metros cúbicos. ¿Se producen 77 metros cúbicos de gas en algún momento concreto?2 pts
b
Justifica que la producción de gas se estabiliza con el paso del tiempo.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Parte obligatoria
Considera los puntos P(4,−2,3)P(4, -2, 3) y Q(6,2,1)Q(6, 2, 1).
a
Halla la ecuación del plano respecto del cual los puntos PP y QQ son simétricos.1 pt
b
Determina el ángulo formado por el plano 2x+y+z−5=02x+y+z-5=0 y la recta que une PP y QQ.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3.1 o 3.2

3.1o3.2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 1

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Se sabe que la función f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R} dada porf(x)={2∣x2−1∣si x≤12ax2+bxsi x>12f(x)=\begin{cases}2\left|x^2-1\right| & \text{si } x\leq\frac{1}{2}\\ ax^2+bx & \text{si } x>\frac{1}{2}\end{cases}es derivable en x=12x=\frac{1}{2}. Determina aa y bb.
Ver este ejercicio

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Considera la función f:[−2,2]→Rf:[-2, 2]\to\mathbb{R} definida por f(x)=x∣x∣+1f(x)=\dfrac{x}{|x|+1}.
a
Calcula ∫02f(x) dx\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx.1,5 pts
b
Estudia la simetría de la función ff y deduce de ella el valor de ∫−22f(x) dx\displaystyle\int_{-2}^2 f(x)\,dx.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4.1 o 4.2

4.1o4.2
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2

Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Dadas las matrices A=(101−120011)A=\begin{pmatrix}1&0&1\\-1&2&0\\0&1&1\end{pmatrix}, B=(−123)B=\begin{pmatrix}-1\\2\\3\end{pmatrix} y C=(142)C=\begin{pmatrix}1&4&2\end{pmatrix}, calcula la matriz XX que satisface X−2C=Bt+XAX-2C=B^t+XA.
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Resuelve sólo uno de los siguientes ejercicios:

Los 120120 estudiantes de segundo de Bachillerato de un centro se distribuyen por clases como se indica en la tabla:
Cursan
inglés		Cursan
francés		Número
de
estudiantes
Clase A303010104040
Clase B151520203535
Clase C2020552525
Clase D2020002020
Se elige un estudiante al azar y se pide:
a
¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante elegido esté en la clase A o haya cursado francés?1,25 pts
b
Si el estudiante elegido cursaba inglés, ¿cuál es la probabilidad de que esté en la clase C?1,25 pts
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Formulario

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL N(0,1)\mathrm{N}(0,1)
Función de distribución normal N(0,1) Curva normal centrada en cero. El área P(Z ≤ z), a la izquierda de un valor positivo z, está sombreada. N(0,1) P(Z ≤ z) 0 z -∞ +∞
zz0,000,010,020,030,040,050,060,070,080,09
0,00,50000,50400,50800,51200,51600,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,59100,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,64800,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,67000,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,69500,69850,70190,70540,70880,71230,71570,71900,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,75800,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,79100,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,83400,83650,8389
1,00,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,87700,87900,88100,8830
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,89800,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,93700,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,97500,97560,97610,9767
2,00,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,98300,98340,98380,98420,98460,98500,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,9890
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,99200,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,99400,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,99600,99610,99620,99630,9964
2,70,996530,996640,996740,996830,996930,997020,997110,997200,997280,99736
2,80,997440,997520,997600,997670,997740,997810,997880,997950,998010,99807
2,90,998130,998190,998250,998310,998360,998410,998460,998510,998560,99861
3,00,998650,998690,998740,998780,998820,998860,998890,998930,998960,99900
3,10,999030,999060,999100,999130,999160,999180,999210,999240,999260,99929
3,20,999310,999340,999360,999380,999400,999420,999440,999460,999480,99950
3,30,999520,999530,999550,999570,999580,999600,999610,999620,999640,99965
3,40,999660,999680,999690,999700,999710,999720,999730,999740,999750,99976
3,50,999770,999780,999780,999790,999800,999810,999810,999820,999830,99983
3,60,999840,999850,999850,999860,999860,999870,999870,999880,999880,99989
3,70,999890,999900,999900,999900,999910,999910,999920,999920,999920,99992
3,80,999930,999930,999930,999940,999940,999940,999940,999950,999950,99995
3,90,999950,999950,999960,999960,999960,999960,999960,999960,999970,99997
4,00,999970,999970,999970,999970,999970,999970,999980,999980,999980,99998
Nota: En el interior de la tabla se da la probabilidad de que la variable aleatoria ZZ, con distribución N(0,1)\mathrm{N}(0,1), esté por debajo del valor zz.