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la cuevadel empollón
FísicaCataluñaPAU 2019Extraordinaria

Física · Cataluña 2019

5 ejercicios

Instrucciones

El examen consta de una parte común (problemas P1 y P2), que debe realizar obligatoriamente, y de una parte optativa, de la cual debe elegir UNA de las dos opciones (A o B) y realizar los problemas P3, P4 y P5 correspondientes. Cada problema vale 2 puntos.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Part comuna
La gráfica siguiente muestra la energía potencial elástica de un oscilador armónico en función del cuadrado de su elongación. El oscilador tiene una masa de 62,5 g62{,}5\,\text{g}.
Gráfica de la energía potencial elástica E_p (J) frente al cuadrado de la elongación x^2 (m^2). La línea es recta y pasa por (0,0) y (0,25, 200).
a
Calcule el periodo de oscilación. Si el oscilador describe un movimiento vibratorio armónico con una amplitud de 60 cm60\,\text{cm}, calcule su energía cinética máxima.1 pt
b
La oscilación genera una onda en una cuerda que se propaga a una velocidad de 30 m s−130\,\text{m s}^{-1}. Escriba la ecuación de la onda que se propaga por la cuerda.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Part comuna
La sonda Juno describe una órbita polar alrededor del planeta Júpiter desde el día 5 de julio de 2016. Su misión es estudiar la atmósfera, el origen y la estructura de Júpiter, así como su evolución dentro del Sistema Solar. Suponga que la órbita es circular y que la altura de la órbita sobre el planeta es de 4300 km4300\,\text{km}.
Datos
  • Masa de Júpiter, MJ=1,90×1027 kgM_J = 1{,}90 \times 10^{27}\,\text{kg}
  • Radio de Júpiter, RJ=69911 kmR_J = 69911\,\text{km}
  • Masa de la sonda Juno, mJuno=3625 kgm_{\text{Juno}} = 3625\,\text{kg}
  • G=6,67×10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
Imagen artística de la sonda Juno orbitando el planeta Júpiter.
a
Calcule la energía cinética de Juno y su periodo de rotación.1 pt
b
Calcule la energía que habría que comunicarle para que abandonara el campo gravitatorio de Júpiter.1 pt
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Elige una opción

Ejercicio 3

3
2 puntos
Opció A
Tres cargas eléctricas puntuales, de valor q=1,0 nCq = 1{,}0\,\text{nC}, se encuentran situadas en los vértices de un triángulo equilátero de 10,0 cm10{,}0\,\text{cm} de lado. Dos de estas cargas son positivas, mientras que la tercera es negativa.
Datos
  • k=14πε0=8,99×109 N m2 C−2k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
  • Nota: El baricentro de un triángulo es el punto de intersección de las medianas.
Diagrama de tres cargas en los vértices de un triángulo equilátero. Las cargas inferiores son +q y la superior es -q. El baricentro está marcado como G.
a
Calcule la intensidad del campo eléctrico en el baricentro del triángulo (punto G).1 pt
b
Calcule la variación de energía potencial electrostática que experimenta el sistema si las cargas se separan hasta formar otro triángulo equilátero de 20,0 cm20{,}0\,\text{cm} de lado. Diga si la energía potencial electrostática aumenta o disminuye y justifique la respuesta.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Opció A
Introducimos una espira metálica rectangular de 5 Ω5\,\Omega de resistencia eléctrica en una región del espacio delimitada por un campo magnético uniforme de 0,2 T0{,}2\,\text{T} perpendicular a la superficie de la espira. Las dimensiones de la espira son a=3 cma = 3\,\text{cm} y b=6 cmb = 6\,\text{cm}, y se mueve a una velocidad de 2 m s−12\,\text{m s}^{-1}.
Esquema de una espira rectangular de lados a y b moviéndose hacia la derecha a través de una región con campo magnético B entrante (representado por cruces). Se muestran tres etapas: entrada, inmersión total y salida.
a
Diga si circula corriente eléctrica por la espira en las tres situaciones siguientes: al entrar al campo, cuando está totalmente inmersa y al salir de él, y determine en cada caso el sentido de circulación de la intensidad correspondiente. Justifique las respuestas.1 pt
b
Calcule la fuerza electromotriz y la intensidad de la corriente eléctrica que se genera en cada caso.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Opció A
El telescopio MAGIC (Major Atmospheric Gamma-ray Imaging Cherenkov Telescope) está en el Observatorio del Roque de los Muchachos en La Palma, Islas Canarias. El objetivo del telescopio es estudiar los rayos cósmicos de muy alta energía, los cuales, al interaccionar con los gases atmosféricos, provocan una cascada de rayos gamma de 10 GeV10\,\text{GeV}.
Datos
  • Velocidad de la luz, c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • 1 eV=1,60×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}60 \times 10^{-19}\,\text{J}
  • Constant de Planck, h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J s}
a
Calcule la frecuencia y la longitud de onda de estos rayos.1 pt
b
Halle la masa equivalente de estos fotones.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Opció B
Unas cuantas gotas pequeñas de aceite adquieren una carga negativa mientras caen a velocidad constante a través del vacío entre dos placas horizontales separadas por una distancia de 2,00 cm2{,}00\,\text{cm}. Entre estas placas hay un campo eléctrico uniforme, de módulo 5,92×104 N C−15{,}92 \times 10^4\,\text{N C}^{-1}.
Datos
  • g=9,81 m s−2g = 9{,}81\,\text{m s}^{-2}
a
Dibuje un esquema de la situación descrita y represente las placas mencionadas, especificando el signo de cada una, y los campos vectoriales (gravitatorio y eléctrico). Calcule la diferencia de potencial entre las placas.1 pt
b
Dibuje las fuerzas que actúan sobre una gota de masa 2,93 pg2{,}93\,\text{pg}, si la gota tiene una carga tal que hace que esté suspendida en equilibrio dentro del campo eléctrico mencionado. Calcule el valor de esta carga.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Opció B
En un transformador que consta de dos bobinas, la bobina primaria tiene NpN_p espiras y la secundaria tiene NsN_s espiras.
Datos
  • Considere un transformador ideal
a
Deduzca, a partir de la conservación del flujo magnético, la fórmula para obtener la tensión del circuito secundario cuando conectamos la bobina primaria de un transformador a una tensión alterna ε\varepsilon. Si Np=1200N_p = 1200 espiras y Ns=300N_s = 300 espiras, calcule la tensión eficaz en la bobina secundaria cuando conectamos la bobina primaria a una tensión eficaz de 230 V230\,\text{V}.1 pt
b
Calcule la intensidad eficaz en el circuito primario si por el circuito secundario circulan 2,0 A2{,}0\,\text{A} de intensidad eficaz. Haga un esquema e indique cada elemento del transformador, sabiendo que las dos bobinas están enrolladas sobre un núcleo de hierro común.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Opció B
La reacción de fusión más simple es la fusión de un protón con un neutrón. El resultado de esta fusión es la formación de un determinado isótopo del hidrógeno y de un fotón.
Datos
  • Isótopos del hidrógeno: 11H,12H,13H{}^{1}_{1}\text{H}, {}^{2}_{1}\text{H}, {}^{3}_{1}\text{H}
  • Velocidad de la luz, c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • Constante de Planck, h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34} \,\text{J s}
  • 1 eV=1,602×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}\,\text{J}
11H{}^{1}_{1}\text{H} (protón)01n{}^{1}_{0}\text{n} (neutrón)12H{}^{2}_{1}\text{H} (deuterio)13H{}^{3}_{1}\text{H} (tritio)
1,67262×10−27 kg1{,}67262 \times 10^{-27}\,\text{kg}1,67492×10−27 kg1{,}67492 \times 10^{-27}\,\text{kg}3,34358×10−27 kg3{,}34358 \times 10^{-27}\,\text{kg}5,00736×10−27 kg5{,}00736 \times 10^{-27}\,\text{kg}
a
¿Qué isótopo se forma? Escriba la ecuación nuclear que corresponde a este proceso.1 pt
b
Determine la energía del fotón en julios (J) y en electrón-voltios (eV). Calcule la frecuencia de este fotón.1 pt
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