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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2011

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1), tabla binomial como anexo. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN: Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Se considera el siguiente sistema de ecuaciones:{x−2y+z=03x+2y−2z=48x+8y+az=8\begin{cases} x - 2y + z = 0 \\ 3x + 2y - 2z = 4 \\ 8x + 8y + az = 8 \end{cases}
a
Clasifica el sistema en función de sus posibles soluciones para los distintos valores del parámetro aa.
b
Halla todas sus soluciones para a=−3a = -3.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Los beneficios diarios de una fábrica, en miles de euros, vienen dados por la función f(x)=−x2+100x−24f(x) = -x^2 + 100x - 24, donde xx indica el número de unidades que se producen al día.
a
Calcula el número de unidades que han de producirse diariamente para obtener el máximo beneficio.
b
Calcula el máximo beneficio que puede obtenerse en un día.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El censo realizado en una comunidad autónoma española determina que el 40%40\% de la población inmigrante procede del norte de África, el 20%20\% procede de países asiáticos y el resto procede de los países de Sudamérica. Además, el 50%50\% de los procedentes del norte de África, el 25%25\% de los procedentes de Asia y el 65%65\% de los procedentes de Sudamérica están en situación administrativa legal.
a
Elegido un inmigrante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su situación administrativa sea legal?
b
Elegido un inmigrante en situación administrativa ilegal, ¿cuál es la probabilidad de que proceda de Sudamérica?
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Ejercicio 4

4
1 punto
Sean AA y BB dos sucesos independientes con probabilidades P(A)=0,2P(A) = 0{,}2 y P(B)=0,5P(B) = 0{,}5. Calcula P(A∪B)P(A \cup B).
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Ejercicio 1

1
3 puntos
En una quesería se producen dos tipos de queso de leche de oveja: fresco y curado. La elaboración de un queso curado requiere 66 litros de leche de oveja y la de un queso fresco 33 litros. La ganancia por la venta de un queso fresco es 1010 euros y por la de uno curado es 3030 euros. Se sabe que la quesería dispone diariamente de 18001800 litros de leche de oveja y su capacidad de producción es de 500500 quesos diarios. Debido a la demanda, la producción de queso fresco debe ser al menos el doble que la de queso curado. Utiliza técnicas de programación lineal para encontrar la producción de quesos que hace máxima la ganancia diaria total de la fábrica por la venta de quesos, así como dicha ganancia máxima.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sea una función f(x)f(x) de la que se conoce su derivada f′(x)=x2−1f'(x) = x^2 - 1.
a
Representa gráficamente f′(x)f'(x).
b
Deduce de la gráfica los intervalos de crecimiento de f(x)f(x).
c
Halla la abscisa de los puntos máximos y mínimos de f(x)f(x).
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En un almacén hay un gran número de cajas. El peso de cada una de ellas es una variable aleatoria con distribución normal de media 50 kg50\,\text{kg} y desviación típica 5 kg5\,\text{kg}.
a
Halla el porcentaje de cajas que pesan entre 5050 y 55 kg55\,\text{kg}.
b
Para transportar las cajas se dispone de un camión que tiene autorizado un peso máximo de 2000 kg2000\,\text{kg} en total. ¿Cuál es la probabilidad de que el camión soporte la carga de 4141 cajas sin exponerse a superar el peso máximo autorizado?
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Ejercicio 4

4
1 punto
En cierto instituto aprueba la asignatura de filosofía el 80%80\% de los alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que de un grupo de 88 alumnos elegidos al azar hayan aprobado 66 alumnos?
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