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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2014Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2014

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Un joyero fabrica dos modelos de colgantes con oro y plata. El primer modelo lo hace con dos gramos de oro y tres gramos de plata y le deja un beneficio de 40 euros. El segundo modelo lleva tres gramos de oro y dos gramos de plata y le deja un beneficio de 50 euros. Debido a la demanda, tiene que hacer al menos 30 colgantes en total y no desea hacer más de 45 de cada modelo. Si dispone de 150 gramos de cada metal, ¿cuántos colgantes de cada modelo debe fabricar para obtener máximo beneficio?
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurre si la disponibilidad de oro se reduce a 120 gramos.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
4 puntos
Dada la función f(x)=2x29−x2f(x) = \frac{2x^2}{9 - x^2} determine:
i
Dominio y puntos de corte con los ejes.0,5 pts
ii
Asíntotas.0,5 pts
iii
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.0,75 pts
iv
Concavidad y convexidad. Puntos de inflexión.0,75 pts
v
Con los datos que ha obtenido, dibuje su gráfica.1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El importe de la factura eléctrica mensual de un determinado tipo de empresas se distribuye como una normal con desviación típica de 21200 euros. El Ministerio de Energía sostiene que el gasto medio mensual en electricidad de estas empresas no es inferior a 100000 euros y que sería conveniente elaborar un plan de ahorro energético para las mismas. Seleccionada una muestra aleatoria de 100 empresas de ese tipo, se obtiene que el gasto medio mensual en electricidad es 95000 euros. ¿Es admisible, con un 5% de significación, la hipótesis del Ministerio de Energía? Escriba las fórmulas necesarias y justifique la respuesta.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Dada la matriz A=(2402)A = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}:
a
Escriba la matriz ATA^T.0,5 pts
b
Escriba la matriz A−1A^{-1}.0,5 pts
c
Calcule la matriz XX tal que AX−A2=IAX - A^2 = I, donde II es la matriz identidad.2 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
El número de hembras en Navarra de una determinada especie animal evoluciona con los años según la expresión: P(t)=t3−60t2+900t+500P(t) = t^3 - 60t^2 + 900t + 500 donde tt es el tiempo transcurrido en años desde que se inició el estudio.
i
¿Cuántas hembras había al iniciar el estudio?0,5 pts
ii
¿En qué año se da el mínimo número de hembras?1,5 pts
iii
¿En qué periodos aumenta el número de hembras de esa población?1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Un enfermo, que debe decidir si se somete a una operación, solicita la opinión de tres médicos especialistas. Por experiencias anteriores, se sabe que los tres médicos tienen opiniones diferentes e independientes y que las probabilidades de aconsejar ese tipo de operación son, respectivamente, 0,80{,}8, 0,50{,}5 y 0,30{,}3. Calcule:
i
La probabilidad de que ninguno de ellos aconseje la operación.1 pt
ii
La probabilidad de que al menos uno de ellos aconseje la operación.1 pt
iii
La probabilidad de que sólo uno aconseje la operación.1,5 pts
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