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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaVariante Suplente

Matemáticas II · Andalucía 2021

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Este examen consta de 8 ejercicios distribuidos en 2 bloques (A y B) de 4 ejercicios cada uno. c) Cada ejercicio tiene un valor máximo de 2.5 puntos. d) Se realizarán únicamente cuatro ejercicios, independientemente del bloque al que pertenezcan. En caso de responder a más de cuatro ejercicios, se corregirán únicamente los cuatro que aparezcan físicamente en primer lugar. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. f) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0.25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Bloque A
Sabiendo que lim⁡x→0(x+1ln⁡(x+1)−ax)\lim_{x \to 0} \left( \frac{x + 1}{\ln(x + 1)} - \frac{a}{x} \right) es finito, calcula aa y el valor del límite (ln⁡\ln denota la función logaritmo neperiano).
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Bloque A
Sea ff la función definida por f(x)=ax2+ba−xf(x) = \frac{ax^2 + b}{a - x} para x≠ax \neq a.
a
Halla aa y bb sabiendo que la gráfica de ff pasa por el punto (2,3)(2, 3) y tiene una asíntota oblicua cuya pendiente vale −4-4.1,25 pts
b
Para a=2a = 2 y b=3b = 3, calcula las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.1,25 pts
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque A
Considera la función f ⁣:R→Rf \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=x2+∣x−1∣f(x) = x^2 + |x - 1|.
a
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff.1,25 pts
b
Calcula ∫02f(x)dx\int_{0}^{2} f(x) dx.1,25 pts
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque A
Considera la función f ⁣:[0,+∞)→Rf \colon [0, +\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x)=xexf(x) = xe^x.
a
Esboza el recinto limitado por la gráfica de ff y las rectas x=2x = 2, y=xy = x.1 pt
b
Determina el área del recinto anterior.1,5 pts
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
Bloque B
Considera la matriz A=(mmmmm+1mmmm+2)A = \begin{pmatrix} m & m & m \\ m & m + 1 & m \\ m & m & m + 2 \end{pmatrix}
a
¿Para qué valores de mm existe la inversa de la matriz AA? Razona la respuesta.1,5 pts
b
Para m=1m = 1, halla (12A)−1\left( \frac{1}{2} A \right)^{-1}.1 pt
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Ejercicio 6 · Opción B

6Opción B
2,5 puntos
Bloque B
En una cafetería, tres cafés, una tostada y dos zumos de naranja cuestan 7,507{,}50 €. Cuatro cafés, una tostada y un zumo de naranja cuestan 7,207{,}20 €.
a
Calcula, de forma razonada, el precio total de dos cafés, una tostada y tres zumos de naranja.1,5 pts
b
¿El precio de un zumo de naranja podría ser de 22 €? Razona la respuesta.1 pt
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Bloque B
Considera el punto P(1,0,1)P(1, 0, 1) y el plano π≡x−y+z+1=0\pi \equiv x - y + z + 1 = 0
a
Halla el simétrico del punto PP respecto al plano π\pi.1,25 pts
b
Halla la distancia del punto PP al plano π\pi.1,25 pts
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Ejercicio 8 · Opción B

8Opción B
2,5 puntos
Bloque B
Considera las rectasr≡x−2−2=y−1=z−2ys≡{x+2y=32y+z=2 r \equiv \frac{x - 2}{-2} = y - 1 = \frac{z}{-2} \qquad y \qquad s \equiv \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2y + z = 2 \end{cases}
a
Estudia la posición relativa de rr y ss.1,25 pts
b
Calcula, si es posible, el plano que contiene a rr y a ss.1,25 pts
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