Matemáticas II · Andalucía 2021

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \left( \frac{x + 1}{\ln(x + 1)} - \frac{a}{x} \right)$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{ax^2 + b}{a - x}$ para $x \neq a$.

Considera la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^2 + |x - 1|$.

Considera la función $f \colon [0, +\infty) \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = xe^x$.

Considera la matriz $A = \begin{pmatrix} m & m & m \\ m & m + 1 & m \\ m & m & m + 2 \end{pmatrix}$

En una cafetería, tres cafés, una tostada y dos zumos de naranja cuestan $7{,}50$ €. Cuatro cafés, una tostada y un zumo de naranja cuestan $7{,}20$ €.

Considera el punto $P(1, 0, 1)$ y el plano $\pi \equiv x - y + z + 1 = 0$

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x - 2}{-2} = y - 1 = \frac{z}{-2} \qquad y \qquad s \equiv \begin{cases} x + 2y = 3 \\ 2y + z = 2 \end{cases}$$