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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2026OrdinariaTitular

Matemáticas CCSS · Andalucía 2026

4 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo
90 minutos
Qué responder
Responde a los cuatro ejercicios. En el 1 y el 3, elige solo uno de los apartados A o B.
Puntuación
La puntuación máxima de cada ejercicio o apartado figura en el enunciado.
Material
Se permite calculadora que no sea programable, gráfica ni tenga capacidad para almacenar o transmitir datos.
Además
Si respondes a A y B, solo se corrige el que aparece en primer lugar. Debes justificar suficientemente todos los resultados y explicar con detalle los pasos si los obtienes directamente con la calculadora. La valoración de la corrección gramatical, léxica y ortográfica, así como la presentación del texto no será superior al 10 %.

Ejercicio 1

1
3 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

En un festival de cine con tres sesiones se venden tres tipos de entradas: Estándar, Premium y VIP. En la sesión inaugural se vendieron 55 entradas Premium, 2020 Estándar y 2020 VIP, obteniéndose una recaudación de 1800 €1800\,\text{€}. En la sesión nocturna se vendieron 1010 VIP, 1010 Estándar y 55 Premium, recaudándose 1000 €1000\,\text{€}. El día de la proyección de clausura, el número de entradas Premium superó en 44 al resto de entradas, que fueron 1212 VIP y 44 Estándar, arrojando una recaudación de 1560 €1560\,\text{€}.
a
Calcule el precio de cada tipo de entrada y la recaudación total obtenida.2,25 pts
b
Determine el tipo de entrada con la que se obtuvo una mayor recaudación y el valor de dicha recaudación.0,75 pts
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Una empresa maderera fabrica tableros de dos tipos, DM y aglomerado, a partir de madera triturada. Para producir 1 m21\,\text{m}^2 de tablero DM se consumen 10 m310\,\text{m}^3 de madera triturada y se obtiene un beneficio de 10 €10\,\text{€}. Para producir 1 m21\,\text{m}^2 de tablero aglomerado se consumen 30 m330\,\text{m}^3 de madera triturada y se obtiene un beneficio de 20 €20\,\text{€}. La empresa puede fabricar diariamente como máximo 12 m212\,\text{m}^2 de tableros DM y 18 m218\,\text{m}^2 de tableros de aglomerado. Además, la capacidad total de la empresa limita la producción conjunta a 26 m226\,\text{m}^2 diarios y dispone de 600 m3600\,\text{m}^3 de madera triturada al día. Determine cuántos metros cuadrados de cada tipo de tablero deben producirse diariamente para maximizar el beneficio total y calcule cuál es ese beneficio.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Se considera la funciónf(x)={x220si 0≤x<20a+bxsi 20≤x<5036−x2100si 50≤x≤60f(x)=\begin{cases}\dfrac{x^2}{20} & \text{si } 0\leq x<20 \\ a+bx & \text{si } 20\leq x<50 \\ 36-\dfrac{x^2}{100} & \text{si } 50\leq x\leq60\end{cases}siendo aa y bb números reales.
a
Determine los valores de aa y bb para que la función ff sea continua en todo su dominio.0,75 pts
b
Para a=26a=26 y b=−310b=-\dfrac{3}{10}:
i
Calcule los extremos relativos de ff.0,75 pts
ii
Represente gráficamente ff.0,5 pts
iii
Calcule el área del recinto acotado limitado por el eje OXOX y la gráfica de la función ff.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos

Elija solo uno de los apartados A) o B):

a
Dada la población {−5−2131820}\{-5\quad -2\quad 13\quad 18\quad 20\}, se consideran todas las muestras de tamaño 33 obtenidas mediante muestreo aleatorio simple. Calcule la media y la varianza de la distribución de la variable media muestral.1 pt
b
Dados dos sucesos AA y BB de un mismo espacio muestral, se sabe que P(A)=0,75P(A)=0{,}75, P(Bc)=0,8P(B^c)=0{,}8 y P(A/B)=0,6P(A/B)=0{,}6. Calcule las siguientes probabilidades:P(A∩B)P(B−A)P(A∪B)P(Ac−B)\begin{gathered}P(A\cap B)\qquad P(B-A)\\P(A\cup B)\qquad P(A^c-B)\end{gathered}1 pt
Ver este ejercicio

Elija solo uno de los apartados A) o B):

Sean AA y BB dos sucesos del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio. Se sabe que P(A)P(A) es el doble de P(B)P(B), P(Bc/A)=0,75P(B^c/A)=0{,}75 y P(A∩B)=0,2P(A\cap B)=0{,}2.
a
Calcule la probabilidad de que ocurra BB.0,5 pts
b
Calcule la probabilidad de que no ocurra ni AA ni BB. ¿Son los sucesos AcA^c y BcB^c incompatibles?0,5 pts
c
Si el experimento se realiza 13501350 veces de forma independiente:
i
Determine la distribución de la variable aleatoria XX: "Número de veces que ocurre BB".0,25 pts
ii
Calcule la probabilidad de que BB ocurra a lo sumo 580580 veces, pero más de 499499 veces.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Una empresa de transporte contrata una consultora para optimizar sus recursos. La consultora estudia la distancia en kilómetros que recorren en cada viaje los camiones de la empresa, sabiendo que la variable que mide dicha distancia se distribuye según una Normal de varianza 225 km2225\,\text{km}^2 y media desconocida. Para ello, toma aleatoriamente una muestra de 4949 viajes y obtiene una media de 325 km325\,\text{km} recorridos por viaje.
a
Calcule un intervalo de confianza al 97%97\% para que la consultora pueda estimar la distancia media que recorren por viaje los camiones de la empresa.0,75 pts
b
A la vista del intervalo obtenido, razone si la consultora puede considerar que los camiones de la empresa recorren por término medio 310 km310\,\text{km} por viaje que realizan.0,5 pts
c
¿Cuántos viajes, como mínimo, tendría que seleccionar aleatoriamente la consultora para estimar la distancia media que recorren por viaje los camiones de la empresa mediante un intervalo de confianza del 99%99\% que tuviera una amplitud inferior a 4 km4\,\text{km}?0,75 pts
Ver este ejercicio

Formulario

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FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN NORMAL N(0,1)N(0,1)
Distribución normal N(0, 1), con el área de probabilidad hasta z sombreada, el eje vertical en 0 y las marcas menos infinito, 0, z y más infinito.
zz0,000,010,02
0,00,50000,50400,5080
0,10,53980,54380,5478
0,20,57930,58320,5871
0,30,61790,62170,6255
0,40,65540,65910,6628
0,50,69150,69500,6985
0,60,72570,72910,7324
0,70,75800,76110,7642
0,80,78810,79100,7939
0,90,81590,81860,8212
1,00,84130,84380,8461
1,10,86430,86650,8686
1,20,88490,88690,8888
1,30,90320,90490,9066
1,40,91920,92070,9222
1,50,93320,93450,9357
1,60,94520,94630,9474
1,70,95540,95640,9573
1,80,96410,96490,9656
1,90,97130,97190,9726
2,00,97720,97780,9783
2,10,98210,98260,9830
2,20,98610,98640,9868
2,30,98930,98960,9898
2,40,99180,99200,9922
2,50,99380,99400,9941
2,60,99530,99550,9956
2,70,996530,996640,99674
2,80,997440,997520,99760
2,90,998130,998190,99825
3,00,998650,998690,99874
3,10,999030,999060,99910
3,20,999310,999340,99936
3,30,999520,999530,99955
3,40,999660,999680,99969
3,50,999770,999780,99978
3,60,999840,999850,99985
3,70,999890,999900,99990
3,80,999930,999930,99993
3,90,999950,999950,99996
4,00,999970,999970,99997
zz0,030,040,05
0,00,51200,51600,5199
0,10,55170,55570,5596
0,20,59100,59480,5987
0,30,62930,63310,6368
0,40,66640,67000,6736
0,50,70190,70540,7088
0,60,73570,73890,7422
0,70,76730,77040,7734
0,80,79670,79950,8023
0,90,82380,82640,8289
1,00,84850,85080,8531
1,10,87080,87290,8749
1,20,89070,89250,8944
1,30,90820,90990,9115
1,40,92360,92510,9265
1,50,93700,93820,9394
1,60,94840,94950,9505
1,70,95820,95910,9599
1,80,96640,96710,9678
1,90,97320,97380,9744
2,00,97880,97930,9798
2,10,98340,98380,9842
2,20,98710,98750,9878
2,30,99010,99040,9906
2,40,99250,99270,9929
2,50,99430,99450,9946
2,60,99570,99590,9960
2,70,996830,996930,99702
2,80,997670,997740,99781
2,90,998310,998360,99841
3,00,998780,998820,99886
3,10,999130,999160,99918
3,20,999380,999400,99942
3,30,999570,999580,99960
3,40,999700,999710,99972
3,50,999790,999800,99981
3,60,999860,999860,99987
3,70,999900,999910,99991
3,80,999940,999940,99994
3,90,999960,999960,99996
4,00,999970,999970,99997
zz0,060,070,08
0,00,52390,52790,5319
0,10,56360,56750,5714
0,20,60260,60640,6103
0,30,64060,64430,6480
0,40,67720,68080,6844
0,50,71230,71570,7190
0,60,74540,74860,7517
0,70,77640,77940,7823
0,80,80510,80780,8106
0,90,83150,83400,8365
1,00,85540,85770,8599
1,10,87700,87900,8810
1,20,89620,89800,8997
1,30,91310,91470,9162
1,40,92790,92920,9306
1,50,94060,94180,9429
1,60,95150,95250,9535
1,70,96080,96160,9625
1,80,96860,96930,9699
1,90,97500,97560,9761
2,00,98030,98080,9812
2,10,98460,98500,9854
2,20,98810,98840,9887
2,30,99090,99110,9913
2,40,99310,99320,9934
2,50,99480,99490,9951
2,60,99610,99620,9963
2,70,997110,997200,99728
2,80,997880,997950,99801
2,90,998460,998510,99856
3,00,998890,998930,99896
3,10,999210,999240,99926
3,20,999440,999460,99948
3,30,999610,999620,99964
3,40,999730,999740,99975
3,50,999810,999820,99983
3,60,999870,999880,99988
3,70,999920,999920,99992
3,80,999940,999950,99995
3,90,999960,999960,99997
4,00,999980,999980,99998
zz0,09
0,00,5359
0,10,5753
0,20,6141
0,30,6517
0,40,6879
0,50,7224
0,60,7549
0,70,7852
0,80,8133
0,90,8389
1,00,8621
1,10,8830
1,20,9015
1,30,9177
1,40,9319
1,50,9441
1,60,9545
1,70,9633
1,80,9706
1,90,9767
2,00,9817
2,10,9857
2,20,9890
2,30,9916
2,40,9936
2,50,9952
2,60,9964
2,70,99736
2,80,99807
2,90,99861
3,00,99900
3,10,99929
3,20,99950
3,30,99965
3,40,99976
3,50,99983
3,60,99989
3,70,99992
3,80,99995
3,90,99997
4,00,99998
Nota: En el interior de la tabla se da la probabilidad de que la variable aleatoria ZZ, con distribución N(0,1)N(0,1), esté por debajo del valor zz.