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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2015

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una compañía produce dos modelos de un determinado artículo A y B, para los que se requieren tres recursos. La cantidad de cada recurso necesaria para producir una unidad de los productos, la disponibilidad de cada recurso y los beneficios unitarios, se recogen en la siguiente tabla: Formule el modelo que permita encontrar una política de producción diaria que maximice el beneficio.
ABdisponibilidad (diaria)
Recurso 14564
Recurso 21330
Recurso 34148
Beneficio unitario712
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurre si el beneficio unitario de A se reduce a 4.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Si la variación de la temperatura TT (en ∘C^\circ\text{C}) en una noche de invierno se pudo representar por la función: T=15(t2−14t+24)T = \frac{1}{5}(t^2 - 14t + 24) donde tt es el tiempo en horas, 0≤t≤120 \leq t \leq 12.
i
¿A qué hora hubo una temperatura de cero grados?0,5 pts
ii
¿Cuál fue la temperatura mínima? ¿A qué hora se produjo?1,5 pts
iii
¿A qué hora fue la temperatura máxima?0,5 pts
iv
¿En qué horas hubo temperatura bajo cero?0,5 pts
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Se está estudiando el número de personas que pasan por un puente peatonal al día. Se sabe que se distribuye como una normal con desviación típica de 11. Se toma una muestra aleatoria de 81 días y se obtiene que el número medio de personas que pasan es 114,8114{,}8. ¿Es admisible, con un 10% de significación, la hipótesis de que pasan al menos 116 personas al día? Escriba las fórmulas necesarias y justifique la respuesta.
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dadas las siguientes ecuaciones matriciales: A+B=(3−23−15321)A + B = \begin{pmatrix} 3 & -2 & 3 & -1 \\ 5 & 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} 2A−3B=(11630−4−12)2A - 3B = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 6 & 3 \\ 0 & -4 & -1 & 2 \end{pmatrix}
a
Calcule las matrices AA y BB.2,5 pts
b
¿Es regular la matriz AAtA A^t?1 pt
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Halle una función polinómica de grado 3, f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, sabiendo que pasa por el punto (1,2)(1, 2) y tiene un extremo relativo en el punto (0,4)(0, 4).
a
Determine los valores de aa, bb y cc.2 pts
b
Halle los máximos y mínimos relativos de dicha función. ¿Tiene máximo o mínimo absoluto?1 pt
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
Según un estudio realizado en la Upna, el 80% de los alumnos usa whatsapp para comunicarse con sus amigos, el 40% usa las llamadas de teléfono tradicionales y el 25% ambos métodos. Calcule:
Gráfica de la función de densidad y de distribución de la normal estándar con el área sombreada hasta el valor k.
i
La probabilidad de que un alumno elegido al azar no utilice ninguna de esas vías de comunicación.1 pt
ii
La probabilidad de que un alumno elegido al azar utilice únicamente una de esas vías de comunicación.1 pt
iii
Si un alumno usa whatsapp, ¿cuál es la probabilidad de que use las llamadas tradicionales?1,5 pts
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