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la cuevadel empollón
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2016Ordinaria

Matemáticas II · País Vasco 2016

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. • El examen consta de cinco ejercicios. • Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos. • Se podrán utilizar calculadoras no programables.
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro bb (NO es necesario resolverlo en ningún caso).{x+2y−z=2x+(1+b)y−bz=2bx+by+(1+b)z=1\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ x + (1 + b)y - bz = 2b \\ x + by + (1 + b)z = 1 \end{cases}
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Determinar el plano que pasa por el origen de coordenadas, es paralelo a la recta de ecuaciónx−11=y−1−1=z−11\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{-1} = \frac{z - 1}{1}y también es paralelo a la recta que pasa por los puntos (0,1,1)(0,1,1) y (1,1,0)(1,1,0).
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la funcióny=x3x2−4y = \frac{x^3}{x^2 - 4}y calcula cuáles son sus máximos y sus mínimos.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Dibujar el recinto encerrado entre las gráficas de las funcionesf(x)=x2−4x+3yg(x)=−x+3,f(x) = x^2 - 4x + 3 \quad \text{y} \quad g(x) = -x + 3,y calcular el área de dicho recinto.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
La siguiente serie está compuesta por los siguientes múltiplos consecutivos de 5:45,50,55,…,650,65545, 50, 55, \dots, 650, 655
a
¿Cuántos números componen la serie?0,5 pts
b
¿Cuál es su suma?1,5 pts
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Dada la matrizA=(a−1−11a1a−222)A = \begin{pmatrix} a & -1 & -1 \\ 1 & a & 1 \\ a - 2 & 2 & 2 \end{pmatrix}
a
Encuentra los valores del parámetro aa para que la matriz NO sea inversible.1,5 pts
b
En caso de existir, calcula la inversa de AA para a=2a = 2.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dado el plano x−3y+2z=7x - 3y + 2z = 7:
a
Determinar el punto simétrico del (3,−8,4)(3, -8, 4) respecto a dicho plano.1,25 pts
b
Calcular la distancia entre los dos puntos simétricos.0,75 pts
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Dada la función f(x)=Ax3+Bx2+Cf(x) = Ax^3 + Bx^2 + C
a
Calcula los valores de los parámetros AA, BB y CC de manera que la función satisfaga las siguientes propiedades: • Pase por el punto (0,0)(0,0). • Tenga un máximo local en el punto (1,2)(1,2).1,5 pts
b
Calcula todos los valores de la variable xx en los que la gráfica de la función tiene tangente horizontal.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Resolver la siguiente integral∫2x2+5x−1x(x2+x−2) dx.\int \frac{2x^2 + 5x - 1}{x(x^2 + x - 2)} \, dx.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
En un teatro hay tres tipos de localidades, que llamaremos A, B y C. Las del tipo A cuestan 24 euros, las del tipo B cuestan 20 euros y las del tipo C cuestan 15 euros. El teatro tiene una capacidad de 400 butacas de las cuales se han vendido el 80%. En total se han recaudado 5.940 euros. Sabiendo que se han vendido el doble de localidades del tipo B que del tipo A. ¿Cuántas localidades de cada tipo se han vendido?
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