Matemáticas CCSS · Murcia 2010

En una encuesta realizada por una televisión local se ha detectado que un programa con 20 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 30000 espectadores, mientras que otro programa con 10 minutos de variedades y 1 minuto de publicidad capta 10000 espectadores. Para un determinado periodo, la dirección de la red decide dedicar como máximo, 80 minutos de variedades y 6 minutos de publicidad. ¿Cuántas veces tendrá que aparecer cada programa con objeto de captar el máximo número de espectadores?

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + 2z = 0 \\ x + y + 2z = -\lambda \\ 2x + 3y = \lambda \end{cases}$$

Dada la curva de ecuación $y = \frac{x - 2}{x^2 + 2x - 3}$ calcular:

Un terrateniente posee unos terrenos al borde de un río. Allí desea cercar una parcela y montar una playa privada con todo tipo de servicios. Para ello dispone de 4000 metros de alambrada. ¿Cuál es la superficie máxima, de forma rectangular, que puede cercar y cuál la longitud de ribera apta para el baño?

Calcular el área comprendida entre la curva $y = 3x^2 + 2x - 16$, el eje OX y las rectas $x = -2$ y $x = 4$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación $y = -x^2 + 8x$ y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Una fábrica de coches tiene tres cadenas de producción A, B y C. La cadena A fabrica el 50% del total de coches producidos, la B el 25% y la C el resto. La probabilidad de que un coche resulte defectuoso es: $1/2$ en la cadena A, $1/4$ en la cadena B y $1/6$ en la cadena C. Calcular la probabilidad de que un coche elegido al azar sea defectuoso.

En un cajón de un armario, Juan guarda desordenadamente 3 pares de calcetines blancos y 4 pares de calcetines rojos; en otro cajón guarda 4 corbatas blancas, 3 rojas y 2 azules. Para vestirse saca al azar del primer cajón un par de calcetines y del segundo una corbata. Hallar la probabilidad de que los calcetines y la corbata sean del mismo color.

A una muestra aleatoria de 100 alumnos de segundo de bachillerato se les hizo una prueba de madurez, obteniendo una media muestral de 205 puntos. Suponiendo que la puntuación obtenida en la prueba de madurez es una variable aleatoria normal, ¿entre qué límites se encuentra la madurez media de los alumnos de segundo de bachillerato con un nivel de confianza de $0{,}99$ si la varianza de la población es de 576?

Se sabe que las calificaciones de los alumnos de segundo de bachiller en matemáticas es una variable aleatoria normal de media $5{,}5$ y varianza $1{,}69$. Se extrae una muestra aleatoria de 81 alumnos que cursan el bachiller bilingüe obteniéndose una media muestral de $6{,}8$ puntos en las calificaciones de dichos alumnos en la asignatura de matemáticas. Se quiere decidir si existe una diferencia significativa entre la media de las calificaciones en matemáticas de los alumnos del bachiller bilingüe y la media de las calificaciones en matemáticas de los alumnos de segundo de bachiller en general con un nivel de significación $\alpha = 0{,}01$.