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Matemáticas CCSS · Extremadura 2026

6 ejercicios90 min de duraciónCon formulario

Instrucciones

Tiempo: 90 minutos.
Qué responder: Responde a los dos problemas del apartado A, a uno de los dos del B y a uno de los dos del C.
Puntuación: El apartado A vale 4 puntos; el B y el C, 3 puntos cada uno. La puntuación de cada pregunta figura en el enunciado.
Material: Calculadora no gráfica, no programable. Regla pequeña y bolígrafos de colores, salvo rojo y verde, para las gráficas.
Además: Razona las respuestas. Si respondes de más, solo se corrige lo que aparece primero, salvo que esté tachado. Los errores en operaciones aritméticas elementales se penalizan con hasta $0{,}25$ puntos por pregunta o tarea. Las dos primeras faltas ortográficas no se penalizan; desde la tercera se deducen $0{,}10$ puntos por falta, hasta un máximo de $1$ punto, contando una sola vez las repetidas. Por errores en la sintaxis, el vocabulario y la presentación se pueden deducir hasta $0{,}50$ puntos.

2 puntos

Apartado A

Una fábrica de tomate elabora y envasa distintos tipos de tomate. En el proceso de elaboración, el

20\%

corresponde a tomate triturado, el

70\%

a tomate frito, y el resto a mermelada de tomate. Del total de tomate triturado procesado, el

3\%

se rechaza por contener impurezas. Lo mismo ocurre con el

7\%

del tomate frito y con el

2\%

de la mermelada. Se pide:

Calcular la probabilidad de que, elegido un producto al azar, resulte ser de los que se ha rechazado por contener impurezas.1 pt

1 pt

Sabiendo que el producto elegido no ha sido rechazado, calcular la probabilidad de que ese producto sea mermelada.1 pt

1 pt

Ver este ejercicio

2 puntos

Apartado A

Tras varias denuncias presentadas por falta de peso en los paquetes de tomate frito, una organización de consumidores ha procedido a tomar una muestra de

64

paquetes, resultando que la media de los pesos ha sido de

235\,\text{g}

. Asumiendo que el peso de los paquetes se ajusta a distribución normal con desviación típica

16\,\text{g}

, se pide:

Hallar un intervalo de confianza al

90\%

para estimar el peso medio real de los paquetes de tomate frito de esa fábrica.1,25 pts

1,25 pts

A la vista del intervalo obtenido y teniendo en cuenta que el peso que marca el paquete es de

250\,\text{g}

, ¿se puede decir que la denuncia tiene base?0,75 pts

0,75 pts

Ver este ejercicio

B1oB2

3 puntos

Apartado B

Elige uno de los siguientes problemas y resuélvelo, justificando las respuestas:

Dada la matriz

A = \begin{pmatrix}-1 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

, se pide:

Hallar, de forma razonada, la matriz

A^{99}

.1,25 pts

1,25 pts

Resolver la ecuación matricial

A \cdot X + A^2 = A^3 - A \cdot X

.1,75 pts

1,75 pts

Ver este ejercicio

Elige uno de los siguientes problemas y resuélvelo, justificando las respuestas:

Una panadería fabrica cajas de mantecados y de perrunillas. Para su elaboración cuenta diariamente con

40\,\text{kg}

de harina y

50\,\text{kg}

de azúcar, necesitando

1\,\text{kg}

de harina y

2\,\text{kg}

de azúcar para cada caja de mantecados, con un beneficio de

10\,\text{€}

. Por otra parte, para fabricar una caja de perrunillas, que le aporta un beneficio de

15\,\text{€}

, utiliza

2\,\text{kg}

de harina y

1\,\text{kg}

de azúcar. Sabiendo que, por cuestiones de abastecimiento, el número de cajas de perrunillas debe ser, como mucho, el doble que el de cajas de mantecados, calcula el número de cajas de cada producto que debe fabricar diariamente para obtener unos beneficios máximos y el valor de esos beneficios.

Ver este ejercicio

C1oC2

3 puntos

Apartado C

Elige uno de los siguientes problemas y resuélvelo, justificando las respuestas:

Después de este invierno tan lluvioso, la Confederación Hidrográfica del Guadiana ha decidido que un determinado pantano desembalse agua cada día desde las

9

hasta las

17

horas. La velocidad a la que el agua sale por sus compuertas, en

\text{m}^3

por segundo, depende de la hora del día según la expresión:

\begin{aligned}C(t) &= -2000 + \\ &\quad 576t - 42t^2 + t^3\end{aligned}

9 \leq t \leq 17

Calcular:

Los intervalos de tiempo en los que la velocidad de desembalse crece y en los que decrece.1,5 pts

1,5 pts

¿A qué horas se producen las velocidades de desembalse máxima y mínima?, ¿a cuánto ascienden estas velocidades?1 pt

1 pt

Se desea ampliar una hora el período de desembalse diario. Si se quiere desembalsar una mayor cantidad de agua por las compuertas, ¿interesará comenzar a las

8

(una hora antes) o continuar desembalsando hasta las

18

horas (una hora después)?0,5 pts

0,5 pts

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Elige uno de los siguientes problemas y resuélvelo, justificando las respuestas:

Calcular:

El valor de

m

(con

m > 0

) para que el área encerrada por la función

f(x) = 2x + 1

y el eje

\mathrm{OX}

entre

x = 0

x = m

valga

20

unidades de superficie.1,5 pts

1,5 pts

Las asíntotas de la función:

g(x) = \frac{-2x^2 + 6x - 4}{2(x - 1)^2}

1,5 pts

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Formulario

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ANEXO TABLA DISTRIBUCIÓN NORMAL Tabla de distribución normal

N(0, 1)

F(z) = P(Z \leq z)

z

$z$	0,00	0,01	0,02
0,0	0,5000	0,5040	0,5080
0,1	0,5398	0,5438	0,5478
0,2	0,5793	0,5832	0,5871
0,3	0,6179	0,6217	0,6255
0,4	0,6554	0,6591	0,6628
0,5	0,6915	0,6950	0,6985
0,6	0,7257	0,7291	0,7324
0,7	0,7580	0,7611	0,7642
0,8	0,7881	0,7910	0,7939
0,9	0,8159	0,8186	0,8212
1,0	0,8413	0,8438	0,8461
1,1	0,8643	0,8665	0,8686
1,2	0,8849	0,8869	0,8888
1,3	0,9032	0,9049	0,9066
1,4	0,9192	0,9207	0,9222
1,5	0,9332	0,9345	0,9357
1,6	0,9452	0,9463	0,9474
1,7	0,9554	0,9564	0,9573
1,8	0,9641	0,9649	0,9656
1,9	0,9713	0,9719	0,9726
2,0	0,9772	0,9778	0,9783
2,1	0,9821	0,9826	0,9830
2,2	0,9861	0,9864	0,9868
2,3	0,9893	0,9896	0,9898
2,4	0,9918	0,9920	0,9922
2,5	0,9938	0,9940	0,9941
2,6	0,9953	0,9955	0,9956
2,7	0,9965	0,9966	0,9967
2,8	0,9974	0,9975	0,9976
2,9	0,9981	0,9982	0,9982
3,0	0,9987	0,9987	0,9987
3,1	0,9990	0,9991	0,9991
3,2	0,9993	0,9993	0,9994
3,3	0,9995	0,9995	0,9995
3,4	0,9997	0,9997	0,9997
3,5	0,9998	0,9998	0,9998
3,6	0,9998	0,9998	0,9999
3,7	0,9999	0,9999	0,9999
3,8	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	1,0000	1,0000	1,0000

z

$z$	0,03	0,04	0,05
0,0	0,5120	0,5160	0,5199
0,1	0,5517	0,5557	0,5596
0,2	0,5910	0,5948	0,5987
0,3	0,6293	0,6331	0,6368
0,4	0,6664	0,6700	0,6736
0,5	0,7019	0,7054	0,7088
0,6	0,7357	0,7389	0,7422
0,7	0,7673	0,7704	0,7734
0,8	0,7967	0,7995	0,8023
0,9	0,8238	0,8264	0,8289
1,0	0,8485	0,8508	0,8531
1,1	0,8708	0,8729	0,8749
1,2	0,8907	0,8925	0,8944
1,3	0,9082	0,9099	0,9115
1,4	0,9236	0,9251	0,9265
1,5	0,9370	0,9382	0,9394
1,6	0,9484	0,9495	0,9505
1,7	0,9582	0,9591	0,9599
1,8	0,9664	0,9671	0,9678
1,9	0,9732	0,9738	0,9744
2,0	0,9788	0,9793	0,9798
2,1	0,9834	0,9838	0,9842
2,2	0,9871	0,9875	0,9878
2,3	0,9901	0,9904	0,9906
2,4	0,9925	0,9927	0,9929
2,5	0,9943	0,9945	0,9946
2,6	0,9957	0,9959	0,9960
2,7	0,9968	0,9969	0,9970
2,8	0,9977	0,9977	0,9978
2,9	0,9983	0,9984	0,9984
3,0	0,9988	0,9988	0,9989
3,1	0,9991	0,9992	0,9992
3,2	0,9994	0,9994	0,9994
3,3	0,9996	0,9996	0,9996
3,4	0,9997	0,9997	0,9997
3,5	0,9998	0,9998	0,9998
3,6	0,9999	0,9999	0,9999
3,7	0,9999	0,9999	0,9999
3,8	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	1,0000	1,0000	1,0000

z

$z$	0,06	0,07	0,08
0,0	0,5239	0,5279	0,5319
0,1	0,5636	0,5675	0,5714
0,2	0,6026	0,6064	0,6103
0,3	0,6406	0,6443	0,6480
0,4	0,6772	0,6808	0,6844
0,5	0,7123	0,7157	0,7190
0,6	0,7454	0,7486	0,7517
0,7	0,7764	0,7794	0,7823
0,8	0,8051	0,8078	0,8106
0,9	0,8315	0,8340	0,8365
1,0	0,8554	0,8577	0,8599
1,1	0,8770	0,8790	0,8810
1,2	0,8962	0,8980	0,8997
1,3	0,9131	0,9147	0,9162
1,4	0,9279	0,9292	0,9306
1,5	0,9406	0,9418	0,9429
1,6	0,9515	0,9525	0,9535
1,7	0,9608	0,9616	0,9625
1,8	0,9686	0,9693	0,9699
1,9	0,9750	0,9756	0,9761
2,0	0,9803	0,9808	0,9812
2,1	0,9846	0,9850	0,9854
2,2	0,9881	0,9884	0,9887
2,3	0,9909	0,9911	0,9913
2,4	0,9931	0,9932	0,9934
2,5	0,9948	0,9949	0,9951
2,6	0,9961	0,9962	0,9963
2,7	0,9971	0,9972	0,9973
2,8	0,9979	0,9979	0,9980
2,9	0,9985	0,9985	0,9986
3,0	0,9989	0,9989	0,9990
3,1	0,9992	0,9992	0,9993
3,2	0,9994	0,9995	0,9995
3,3	0,9996	0,9996	0,9996
3,4	0,9997	0,9997	0,9997
3,5	0,9998	0,9998	0,9998
3,6	0,9999	0,9999	0,9999
3,7	0,9999	0,9999	0,9999
3,8	0,9999	0,9999	0,9999
3,9	1,0000	1,0000	1,0000

z

$z$	0,09
0,0	0,5359
0,1	0,5753
0,2	0,6141
0,3	0,6517
0,4	0,6879
0,5	0,7224
0,6	0,7549
0,7	0,7852
0,8	0,8133
0,9	0,8389
1,0	0,8621
1,1	0,8830
1,2	0,9015
1,3	0,9177
1,4	0,9319
1,5	0,9441
1,6	0,9545
1,7	0,9633
1,8	0,9706
1,9	0,9767
2,0	0,9817
2,1	0,9857
2,2	0,9890
2,3	0,9916
2,4	0,9936
2,5	0,9952
2,6	0,9964
2,7	0,9974
2,8	0,9981
2,9	0,9986
3,0	0,9990
3,1	0,9993
3,2	0,9995
3,3	0,9997
3,4	0,9998
3,5	0,9998
3,6	0,9999
3,7	0,9999
3,8	0,9999
3,9	1,0000

Instrucciones

Ejercicio A1

Ejercicio A2

Ejercicio B1 o B2

Ejercicio C1 o C2

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